estudiante

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO
PREPARATORIA AGRÍCOLA
ÁREA DE MATEMÁTICAS

CÁLCUL0 UNIVARIADO Y ÁLGEBRA LINEAL

∫

b
a

f ( x) dx = F ( x )

b
a

Ax =b

AUTOR
Víctor Rafael Valdovinos Chávez

Primavera de 2012

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AUTOR
Víctor Rafael Valdovinos Chávez

Diseño de portada: María Yenni Gayosso López

Diseño de interiores: Víctor Rafael Valdovinos Chávez

Primeraedición en español: Abril de 2012

ISBN: 978-607-12-0248-2

DR © UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO
km 38.5 carretera México-Texcoco
Chapingo, Texcoco, Estado de México, CP 56230
Tel: 01(595) 95 21500 ext. 5142

Todos los derechos reservados. Cualquier forma de reproducción (total o parcial),
distribución, comunicación pública o transformación de esta obra por cualquier otro medio,
requiereautorización del representante legal de la Universidad Autónoma Chapingo, salvo
en las excepciones previstas por la Ley Federal del Derecho de Autor.

Impreso en México

Valds

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DIRECTORIO

DR. CARLOS ALBERTO VILLASEÑOR PEREA
RECTOR

DR. RAMÓN VALDIVIA ALCALÁ
DIRECTOR GENERAL ACADÉMICO

DR. J. REYES ALTAMIRANO CÁRDENAS
DIRECTOR GENERAL DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO

ING. J. GUADALUPEGAYTÁN RUELAS
DIRECTOR GENERAL DE ADMINISTRACIÓN

M.C. DOMINGO MONTALVO HERNÁNDEZ
DIRECTOR GENERAL DE PATRONATO UNIVERSITARIO

BIOL. MARÍA DE LOURDES RODRÍGUEZ RAMÍREZ
DIRECTORA GENERAL DE DIFUSIÓN CULTURAL Y SERVICIO

LIC. ROCÍO GUZMÁN BENÍTEZ
JEFA DEL DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES

Valds

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AGRADECIMIENTOS

A mi alma mater, la Universidad Autónoma Chapingo (UACh), por lasespléndidas
facilidades que me ha otorgado, primero para mi formación profesional y luego para
trabajar en la docencia y la investigación.
Al Dr. Ramón Valdivia Alcalá, Director General Académico de la UACh, por el aliento
moral y el apoyo económico para publicar esta obra.
A los colegas revisores, por el tiempo dedicado a la revisión, por sus atinadas sugerencias y
por honrarme con suamistad.
A mis alumnos de Propedéutico, Licenciatura y Posgrado, por sus observaciones, su
atención y paciencia.
A mi esposa Rocío y nuestros hijos Erandi, Yunuen y Víctor, por su comprensión y su
generoso apoyo.
A las desafiantes e inagotables matemáticas, que se han convertido en la pasión de mi
quehacer universitario.

Valds

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CONTENIDO

Tema

Página

PRÓLOGO GENERAL

......9CÁLCULO UNIVARIADO
1. TEMAS DE ÁLGEBRA

. . . . . 10

1.1 El Sistema de los Números Reales

. . . . . 11

1.2 Métodos de Factorización

. . . . . 13

1.3 Fracciones Algebraicas

. . . . . 13

1.4 Ecuaciones Lineales

. . . . . 14

1.5 Leyes de Exponentes

. . . . . 18

1.6 Ecuaciones Cuadráticas

. . . . . 18

1.7 Desigualdades

. . . . . 20

2. FUNCIONES

. . .. . 23

2.1 Concepto de Función

. . . . . 23

2.2 Estudio de Funciones Típicas

. . . . . 24

2.3 Operaciones con Funciones

. . . . . 26

3. LÍMITES Y CONTINUIDAD

. . . . . 28

3.1 Límite de una Función

. . . . . 28

3.2 Evaluación (Cálculo) de Límites

. . . . . 29

3.3 Continuidad de una Función

. . . . . 31

4. DERIVADAS

. . . . . 32

4.1 Concepto deDerivada

. . . . . 32

4.2 Reglas de Derivación (regla de la cadena)

. . . . . 33

4.3 Aplicaciones de la Derivada

. . . . . 34

a) Ecuación de la tangente

. . . . . 34

b) Regla de l´Hôpital

. . . . . 35

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c) Monotonía

. . . . . 35

d) Extremos

. . . . . 36

e) Concavidad

. . . . . 36

f) Puntos de inflexión

. . . . . 36

5. OTRAS APLICACIONESDE LA DERIVADA

. . . . . 37

5.1 Estudio de Curvas

. . . . . 37

5.2 Problemas de Optimización

. . . . . 37

a) Ejemplos en geometría

. . . . . 38

b) Ejemplos en economía

. . . . . 38

c) Ejemplos en física

. . . . . 39

5.3 Razones Relacionadas

. . . . . 40

5.4 La Diferencial

. . . . . 40

5.5 Aplicaciones de la Diferencial

. . . . . 42

6. LA...