Estudiante

|Año académico: 2006-2007 | | |I.E.S. “La Ería” |
| | |Departamento Didáctico de Matemáticas | | |
|Nivel: BACH |1º CCSS | | | ||Complementos teórico-prácticos. | |Tema: Combinatoria. |
|Realizados por: D. Juan José Menéndez Díaz, Ldo. en CC. Físicas por la U.C.M. y profesor agregado de Matemáticas en E.S. |

Combinatoria.

Introducción a la combinatoria.

← Ideas intuitivas previas:
✓ Supuesto_1: dado de quinielas futbolísticas, caras 1 x2 , son los posibles signos que pueden aparecer al lanzar el dado una vez, si lo lanzamos varias veces, ¿Qué combinaciones de signos podríamos obtener?.
Para el caso de tres lanzamientos tendríamos:


















Lo mismo para la x y el 2.
Este tipo de estructura es conocido como diagrama de árbol, cada resultado posible del primer lanzamiento ocupa un vértice o punto departida de las ramas de enlace con los resultados posibles del segundo lanzamiento, y así sucesivamente.
Para formar los pares, ternas, cuartetos, etc. …, finales, tras dos, tres, cuatro, etc. …, lanzamientos, debemos seguir todas las ramas a partir del primer vértice hasta el último, aquel del que ya no salen más ramas, y anotar ordenadamente los distintos vértices que hemos encontrando por elcamino.
En nuestro caso, suponiendo que salió un 1 (uno) en el primer lanzamiento, en el segundo podrían salir 1, x ó 2, los cuales forman los vértices del segundo lanzamiento, y así sucesivamente.



Para el supuesto de que primero hubiese salido un 2, tendríamos el diagrama:


















Y por último, para el supuesto de que hubiera salido la x:Es decir, tendríamos 9 ternas para cada uno de los tres supuestos, en total 27 ternas posibles que se diferencian en los elementos que las componen o en el orden en que éstos figuran dentro de la misma.
Visto de otro modo, tendríamos 3 posibles casos diferentes en el primer lanzamiento, 3 distintos, para cada uno de los primeros, en el segundo, y 3 distintos, para cada uno deéstos, en el tercero, en total [pic].
✓ Supuesto_2: en el turno de noche de una planta de un hospital son necesarias dos enfermeras. En plantilla hay tres Ana, Teresa y Carmen, ¿De cuántas maneras diferentes pueden hacer las guardias?.























Solo hay tres posibles turnos distintos. ¿Por qué no ha funcionado en este caso el diagrama de árbol?. La razón esmuy simple, en este caso el orden no tiene importancia, es lo mismo el turno de Ana y Carmen que el de Carmen y Ana. En este caso tendríamos 3 posibilidades inicialmente y 2 en el segundo paso, luego serían [pic] casos posibles, pero como cada caso se repite dos veces, el total de casos distintos es [pic].
← Principio de la multiplicación: si en el proceso de formación de las muestras se necesitank-etapas, cada una de las cuales se puede realizar de [pic] maneras distintas, respectivamente, el número total de muestras se obtiene del producto de los números [pic].
✓ Una muestra es una colección de elementos de un conjunto dado. Puede estar constituida por parte de los elementos dados o por todo el conjunto. Puede ser ordenada o no, según influya el orden de los elementos en laformación de la muestra o no.
➢ Tres atletas, Pedro, Ana y Luis pueden llegar a la meta de modos distintos, ya que el primero será el ganador (oro) y los otros dos se deberán contentar con la plata y el bronce. Luego el orden sí es importante en este caso, pero si se tratase de participar en distintas competiciones y solo se presentan ellos el orden para acudir a las mismas no importa, siempre...