Estudiante

Determinar las opciones para analizar las señales no periódicas en el dominio de la frecuencia
3.4. Señales No periódicas
El propio Fourier planteó desde el principio la posibilidad de representaruna señal no periódica por sus componentes de frecuencia. Para aplicar el concepto de la serie de Fourier a este caso se hace la abstracción de considerar una señal no periódica como unaseñal periódica de periodo infinito, es decir, como una señal de frecuencia cero.

3.4.1. Señales No periódicas en Tiempo Discreto
De manera intuitiva deduciremos la Transformada de Fourier apartir de Serie de Fourier, describiendo una señal no periódica como el límite de una señal periódica cuyo periodo N se acerca a infinito.

X(w)=X(ejΩ)
Si x[n] duración infinita, ha de serabsolutamente sumable para que exista la Transformada de Fourier:

Si x[n] no es absolutamente sumable, pero tiene energía finita, la Transformada de Fourier converge en un sentido de error cuadráticomedio, pero no converge puntualmente

Ejemplo 1: Transformada de Fourier del impulso unitario δ(t)
Ejemplo 2: Inversa de la Transformada de Fourier del espectro del impulso unitario δ(Ω)

3.4.2.Señales No periódicas en Tiempo Continuo
Supongamos una señal no periódica, como la mostrada en la figura:

Consideremos ahora que x(t) es parte de una señal periódica:

La señal periódica anteriorpuede expandirse mediante su Serie de Fourier:

Donde los ak se pueden calcular mediante:

Definiendo akT0 como:

Por tanto, podemos poner la expresión:

También se denomina que X(w) es elespectro de x(t)
Por tanto, para señales no periódicas, encontramos la transformada de Fourier como una señal continua en la frecuencia o ω
Ejemplo: Calcular la transformada de Fourier de lasiguiente señal:

Donde:

3.5 Densidad Espectral
X(jw)= Espectro de frecuencia continua ‘’w’ o f
v # complejo, en general: X(jw)=X(w)ejǾ(w) o X(jw)=X(w) Ǿ(w)
Donde X(w)= lX(jw)l y...