estudiante

TEMA: MÉTODO DE JACOBI
-GAUUS SEIDEL
Materia:
Algebra Lineal
Integrantes:
 Juan Sarango
 Roció Guamán
 Oscar Campaña
Docente: Ing. Nelson Ninabanda
Unidad: #1

Periodo: Octubre2014-Marzo 2015.
Santo Domingo-Ecuador.

Objetivo General

 IDENTIFICAR CON FACILIDAD LOS MÉTODOS
DE RESOLUCION DE UN
SISTEMA DE
ECUACIONES GAUUS SEILDEL – MÉTODO DE
JACOBI.

ObjetivosEspecíficos
 Analizar Los métodos de resolución
Gauss seidel – método de Jacobi .
 Aplicar los métodos de resolución para
encontrar la respuesta de la ecuación .

 Demostrar dichos métodos medianteejemplos.

MÉTODO
JACOBI

METODO JACOBI
DEFINICIÓN DEL MÉTODO




En análisis numérico el método de jacobi es un método
iterativo, usado para resolver sistemas de ecuaciones linealesdel tipo Ax=b
El método se puede ilustrar usando las siguientes ecuaciones:



El método comienza resolviendo la EC.1
para x1,x2 y x3 e introduciendo el índice k
que se utilizara para indicarel numero de
interacciones , se obtiene:

CONDICIONES

CONVERGENCIA


En el método de Jacobi existe una condición que
garantiza convergencia aunque si no se cumple existe
la posibilidadde que el método pueda converger.

Que es la siguiente:


Si la matriz de coeficientes original del sistema de
ecuaciones es diagonalmente dominante, el método de
jacobi seguro converge.EJEMPLO


Ejemplos

ERROR APROXIMADO

CUADRO DE RESULTADOS



SUSTITUIMOS LOS VALORES QUE NOS DIERON EN LA ECUACIÓN
ORIGINAL

GAUUS
SEIDEL

METODO DE GAUUS- SEIDELDEFINICIÓN DE GAUUS SEIDEL


Al igual que el Método de Jacobi, El Método de Gauss-Seidel
consiste en hacer iteraciones, a partir de un vector inicial, para
encontrar los valores de las incógnitas hastallegar a una
tolerancia deseada, la diferencia radica en que cada vez que se
desee encontrar un nuevo valor de una xi, además de usar los
valores anteriores de las x, también utiliza valores...