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FUERZAS DISTRIBUIDAS En ocasiones es posible que un área muy grande de un cuerpo esté sujeta a la acción de cargas distribuidas, tales como las causadas por el viento, fluidos, o simplemente el peso de¡ material soportado por la superficie de dicho cuerpo. La intensidad de estas cargas en cada punto de la superficie se define como la presión p (fuerza por unidad de área), que puede medirse enunidades de libra/pie 2 o pascales (Pa) donde 1 Pa = 1 N/m2 . En esta sección hablaremos del caso más común de carga de presión distribuida, la cual presenta uniformidad a lo largo de uno de los ejes del cuerpo rectangular plano sobre el que se aplica la carga.* Un ejemplo de tal carga se muestra en la figura 1.

Figura 1

Figura 2

La dirección de la intensidad de la carga de presión se indicapor las flechas mostradas en el diagrama carga-intensidad. La carga completa sobre la placa es, por lo tanto, un sistema de fuerzas paralelas, infinito en número y donde cada una actúa sobre un área diferencial separada sobre la placa. Aquí la función de carga, p = p(x) Pa, es sólo una función de x, puesto que la presión es uniforme a lo largo del eje y. Si multiplicamos p = p(x) por el ancho a mde la placa, obtenemos w = [p(x) N/m2]a m = w(x) N/m. Esta función de carga, ilustrada en la figura 2, es una medida de la distribución de carga a lo largo de la línea y = 0, que está en el plano de simetría de la carga; ver figura 1. Ésta se mide como una fuerza por unidad de longitud, más que como una fuerza por unidad de área. En consecuencia, el diagrama carga- intensidad para w = w(x) puederepresentarse por un sistema de fuerzas paralelas coplanares, vistas en dos dimensiones en la figura 2. Utilizando los procedimientos explicados en la sección 4.9, este sistema de fuerzas puede simplificarse hasta representarse como una fuerza resultante única FR y con ubicación x específica; ver figura 3.

Figura 3

Figura 4

Magnitud de la fuerza resultante. En la ecuación FR = ∑ F sepuede observar que la magnitud de FR es equivalente a la suma de todas las fuerzas del sistema. En este caso debe utilizarse la integración, puesto que hay un número infinito de fuerzas paralelas dF actuando a lo largo de la placa; ver figura 2. Puesto que dF está actuando sobre un elemento de longitud dx, y que w(x) es una fuerza por unidad de longitud, entonces en el punto x, dF = w(x) dx = dA. Enotras palabras, la magnitud de dF se determina a partir del área diferencial en color, dA, situada bajo la curva de carga. Para la longitud de placa completa, FR = ∑ F ; FR = ∫ w( x )dx = ∫ dA = A
L A

De aquí que, la magnitud de la fuerza resultante es igual al área total bajo el diagrama de carga w = w(x). Ubicación de la fuerza resultante. Aplicando la ecuación M RO = ∑ M O , la ubicación xde la línea de acción de FR puede determinarse igualando los momentos de la fuerza resultante y la distribución de la fuerza, con respecto al punto O (el eje y). Puesto que dF produce un momento de x dF = x w(x) dx con respecto al punto O (figura 2), entonces para la placa completa (figura 3), M RO = ∑ M O ; x FR = ∫ x w(x ) dx
L

Al despejar x , utilizando la ecuación FR = ∫ w( x )dx = ∫ dA =A , se puede escribir
L A

x=

∫

L

x w( x ) dx
L

∫ w( x ) dx

=

∫ x dA ∫ dA
A A

Esta ecuación representa la coordenada x para el centro geométrico o centroide del área localizada bajo el diagrama de carga distribuida w(x). Por lo tanto, la fuerza resultante tiene una línea de acción que pasa a través del centroide C (centro geométrico) del área definida por el diagrama decarga- distribuida w(x); ver figura 3. Una vez que se determina x , FR por simetría atraviesa el punto ( x , 0) sobre la superficie de la placa; ver figura 4. Si ahora consideramos la carga de presión tridimensional p(x), como se aprecia en la figura 1, se puede, por lo tanto, concluir que la fuerza resultante tiene una magnitud igual al volumen bajo la curva de carga distribuida p = p(x) y una...