estudiante
Páginas: 4 (951 palabras)
Publicado: 17 de diciembre de 2014
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA MECÁNICA
TALLER
METODOS NUMERICOSNombres: Erik Cáceres
Francisca VegaProfesor:
ARICA, 10 de Noviembre 2014
Es una forma de presentarel polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos
La resolución de un problema de interpolación lleva a un problemade álgebra lineal en el cual se debe resolver un sistema de ecuaciones. Usando una base monómica estándar para nuestro polinomio interpolador, llegamos a la matriz de Vandermonde. Eligiendo una basedistinta, la base de Lagrange, llegamos a la forma más simple de matriz identidad = δi,j, que puede resolverse inmediatamente.
Definición:
Dado un conjunto de k + 1 puntos
Donde todoslos xj se asumen distintos, el polinomio interpolador en la forma de Lagrange es la combinación lineal
De bases polinómicas de Lagrange
Otras aplicaciones
Aunque el polinomio interpolador deLagrange se emplea mayormente para interpolar funciones e implementar esto fácilmente en una computadora, también tienen otras aplicaciones en el campo del álgebra exacta, lo que ha hecho más célebrea este polinomio, por ejemplo en el campo de los proyectores ortogonales:
Sea un espacio vectorial complejo de dimensión finita E en el que definimos un producto escalar (no necesariamente el usual).Sea F un operador normal, tal que gracias alteorema de la descomposición espectral es igual a . Donde son los proyectores ortogonales y los autovectores de F asociados a cada proyector....
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA MECÁNICA
TALLER
METODOS NUMERICOSNombres: Erik Cáceres
Francisca VegaProfesor:
ARICA, 10 de Noviembre 2014
Es una forma de presentarel polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos
La resolución de un problema de interpolación lleva a un problemade álgebra lineal en el cual se debe resolver un sistema de ecuaciones. Usando una base monómica estándar para nuestro polinomio interpolador, llegamos a la matriz de Vandermonde. Eligiendo una basedistinta, la base de Lagrange, llegamos a la forma más simple de matriz identidad = δi,j, que puede resolverse inmediatamente.
Definición:
Dado un conjunto de k + 1 puntos
Donde todoslos xj se asumen distintos, el polinomio interpolador en la forma de Lagrange es la combinación lineal
De bases polinómicas de Lagrange
Otras aplicaciones
Aunque el polinomio interpolador deLagrange se emplea mayormente para interpolar funciones e implementar esto fácilmente en una computadora, también tienen otras aplicaciones en el campo del álgebra exacta, lo que ha hecho más célebrea este polinomio, por ejemplo en el campo de los proyectores ortogonales:
Sea un espacio vectorial complejo de dimensión finita E en el que definimos un producto escalar (no necesariamente el usual).Sea F un operador normal, tal que gracias alteorema de la descomposición espectral es igual a . Donde son los proyectores ortogonales y los autovectores de F asociados a cada proyector....
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