Estudiante

ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO
ANALISIS MATEMATICO I
Nombre: Gabriel Alexis Salazar Loor
Curso: 2do C Electrónica y Telecomunicaciones
Fecha: 2010-05-10
APLICACIÓN DE LAS DERIVDAS
*Monotonía de una función. Puntos críticos.
Se dice que una función y=f(x) es monótona creciente si se cumple que:

Es decir, al aumentar el valor de la abcisa, aumenta el valor de la función opermanece igual.
Se dice que es monótona decreciente si se cumple:

Al aumentar el valor de la abcisa disminuye, o permanece igual, el valor de la función.
Las siguientes gráficas muestran el aspecto quepresentan una función estrictamente creciente y otra estrictamente decreciente respectivamente:
 
Vamos a demostrar que, si la función y=f(x) es derivable en un punto, si su derivada es positiva, lafunción será creciente en él y que si la derivada es negativa será decreciente en él:
Si en el punto crítico la función pasa de ser creciente a ser decreciente se dice que en él hay un mínimorelativo. Si pasa de decreciente a creciente hay un mínimo relativo.
En los puntos críticos, la recta tangente a la curva es horizontal ya que según la interpretación geométrica de la derivada si ésta esnula, su pendiente también lo es y la recta forma ángulo nulo con el sentido positivo del eje X, o sea, es horizontal.
* Determinación de máximos y mínimos
Usando sólo la derivada primera:
*Averiguamos los puntos que no pertenecen al dominio.
* Calculamos la derivada y vemos qué valores la anulan (puntos críticos).
* Dividimos el eje real en varios intervalos que tengan porextremos tanto los puntos críticos como los valores en los que la función no está definida.
* Estudiamos el signo de la derivada en cada uno de los intervalos (podemos por ejemplo tomar un puntoarbitrario de cada uno de ellos porque entre dos puntos críticos el signo de la derivada no cambia.
* En los puntos donde la función pase de creciente a decreciente y pertenezcan al dominio, la función...