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DETERMINANTE
En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuacioneslineales.
El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por  (las barras no significan valor absoluto).

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN 1
Si  es una matriz de orden uno, entonces det(A)=a.

MENORES YCOFACTORES DE UNA MATRIZ DE ORDEN N
Sea A una matriz cuadrada de orden , definimos el menor  asociado al elemento  de A como el determinante de la matriz que se obtiene al eliminar la fila i y la columna j de la matriz A. El cofactor asociado al elemento  de A esta dado por . 
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN SUPERIOR
Si A es una matriz de orden , entonces el determinante de la matriz A es la sumade los elementos de la primera fila de A multiplicados por sus respectivos cofactores.


PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
Los determinantes tiene muchas propiedades especiales, alguna de la cuales las enunciamos aquí:
Sea A una matriz cuadrada
1. Si toda entrada en una fila (o columna) es cero entonces .
2. Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces .
3.Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces
4. Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces
5. Si una matriz B se forma remplazando cualquier fila (o columna) de A por la suma de esa fila (o columna) y k veces cualquier otra fila (o columna) de A, entonces
6. Si en una matriz su determinante es A latranspuesta de dicha matriz también será A; entonces
7. Si la determinante de una matriz A es diferente de cero tiene inversa o es no singular; entonces Det A-1 =

MÉTODO DE CÁLCULO DE DETERMINANTES
Cálculo de determinantes por el método de Gauss este facilita el cálculo de determinantes usando las propiedades de éstos. Dicho método consiste en hallar un determinante equivalente (con el mismovalor) al que se pretende calcular, pero triangular. De esta forma el problema se reduce a calcular un determinante de una matriz triangular, cosa que es bastante fácil usando las propiedades de los determinantes. Para conseguir triangularizar el determinante se pueden aplicar las siguientes operaciones:
Permutar 2 filas ó 2 columnas.
Multiplicar o dividir una línea por un número no nulo.Sumarle o restarle a una línea otra paralela multiplicada por un número no nulo.
Cálculo del rango usando determinantes

ELIMINACION CONTINUA:
Este método consiste que en cada matriz que se vaya obteniendo al reducir una variable se la debe ir dividiendo para el elemento principal elevado a la(n-2) donde n es el orden de cada matriz que se vaya obteniendo.
PRODUCTO DE DETERMINANTES.
Teorema deCauchy: El producto de dos determinantes semejantes se puede poner en forma de una determinante semejante a los factores y cuyos elementos sean las sumas de los productos de los elementos de una línea de un factor, por los elementos correspondientes de otra línea del otro factor.
Sean para la sencillez del segundo grado sabiendo que lo que se demuestre en este caso es general para todos; lo quese quiere probar es que:

DETERMINANTES DE ORDEN N-SIMO
El símbolo “Dn” es una forma abreviada de expresar el polinomio construido por la suma algebraica de todos los productos posibles, cada uno de n factores de manera que:
1) En cada producto figura solamente un elemento de cada fila y uno solo de cada columna habrá por lo tanto n! productos.
2) El signo de cada producto es positivo o...