Estudiante

Universidad Nacional de Colombia - Sede Medell´ ın Matem´ticas B´sicas a a

´ Angulos y Tri´ngulos a
6.8.1 Conceptos b´sicos: Geometr´ Plana a ıa

6.8.1.1

Objetivo de aprendizaje

• Conocer los axiomas, postulados, teoremas y corolarios que rigen la geometr´ plana, y desaıa rrollar capacidades de deducci´n para lograr demostraciones mediante un conjunto de razonao mientos. •Caracterizar y definir con precisi´n elementos geom´tricos, de tal forma que se puedan construir o e y clasificar a partir de sus propiedades. • Identificar las rectas y los puntos notables de un tri´ngulo y reconocer sus propiedades, de tal a forma que puedan ser aplicados a problemas de aplicaci´n. o

6.8.1.2

Matem´tica formal a

Definici´n 6.8.1 Punto, l´ o ınea recta y plano: Son conceptos que no sedefinen, pero se utiliza su representaci´n gr´fica y se denotan usando letras may´sculas as´ o a u ı.

• Por dos puntos distintos pasa una y solo una l´ ınea recta. • Se dice que tres puntos distintos son colineales si est´n sobre una misma l´ a ınea recta. Si L es una l´ ınea recta y A, B son dos puntos sobre ella, podemos hablar tambi´n de la recta e AB.

Definici´n 6.8.2 Semirrecta y segmentorectil´ o ıneo: toda recta se prolonga al infinito por sus dos extremos; por eso su longitud no puede ser calculada. Si en una recta se fija un punto, ´ste divide e la recta en dos partes opuestas llamadas semirrectas. Si en una recta se fijan dos puntos, la parte de recta comprendida entre dichos puntos se denomina segmento rectil´ ıneo.

Para medir los segmentos rectil´ ıneos se emplean lasmedidas de longitud y se usa generalmente una regla graduada en dec´ ımetros, cent´ ımetros y mil´ ımetros. Decimos que dos segmentos AB y CD son congruentes si tienen la misma longitud y lo denotamos AB ∼ CD. = Definici´n 6.8.3 L´ o ınea Poligonal (o l´ ınea quebrada) es una l´ ınea compuesta de varios segmentos rectos que siguen diferentes direcciones.

Definici´n 6.8.4 Figura Plana es una regi´n delplano limitada por una l´ o o ınea cerrada.

Definici´n 6.8.5 Pol´ o ıgono es una figura plana limitada por rectas que forman una l´ ınea quebrada cerrada. Definici´n 6.8.6 Un ´ngulo es la abertura comprendida entre dos rectas trazadas desde un mismo o a punto. Estas rectas se llaman lados del ´ngulo y el punto com´n, v´rtice. a u e

Para denotar un ´ngulo se utiliza AOB o BOA, por una letragriega α, β, γ, . . . , por un a n´mero 1, 2, 3, . . . , o por una letra min´scula a, b, c, d,. . . u u

6.8.1.2.1 Medida de ´ngulos a Para medir los ´ngulos se toma como unidad de medida el grado, que es igual a a de una vuelta. Decimos que el AOB mide un grado, y lo denotamos 1◦ .

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del ´ngulo a

6.8.1.2.2

Clases de ´ngulos a

Definici´n 6.8.7 Un ´ngulo se puede clasificar seg´nsu medida: o a u ´ • Angulo agudo es el que mide menos de 90◦ . ´ • Angulo recto es el que mide exactamente 90◦ . ´ • Angulo obtuso es el que mide m´s de 90◦ . a ´ • Angulo llano es el que mide exactamente 180◦ .

Definici´n 6.8.8 Un ´ngulo se puede clasificar seg´n su posici´n: o a u o ´ • Angulos consecutivos son aquellos que tienen el v´rtice y un lado com´n. e u ´ • Angulos adyacentes son dos´ngulos que tienen el mismo v´rtice, un lado com´n y los otros a e u dos pertenecen a la misma recta (es decir, la suma de la medida de los dos ´ngulos es igual a a 180◦ ). ´ • Angulos opuestos por el v´rtice son aquellos que tienen el v´rtice com´n y los lados del uno e e u son prolongaci´n de los del otro. o

Definici´n 6.8.9 Dos ´ngulos se pueden clasificar seg´n su suma: o a u ´ • Anguloscomplementarios son dos ´ngulos cuya suma de las medidas es igual a la de un a ´ngulo recto. a ´ • Angulos suplementarios son dos ´ngulos cuya suma de las medidas es igual a la de dos ´ngulos a a rectos.

Se dice que dos rectas L1 y L2 en el plano, que tienen un unico punto en com´n, se intersectan o ´ u intersecan en dicho punto, en caso contrario se dice que L1 y L2 son paralelas, y escribimos...