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Páginas: 8 (1755 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2012
Semejanza de Triángulos
Definición:
la semenjanza de los triangulos es que solo tienen tres lados, todos sus angulos internos son de 180°.
Una semejanza es una composición de una isometría (o sea, una rotación y una posible reflexión o simetría axial) con una homotecia. Puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no altera su forma.
Por lo tanto, dos triángulos sonsemejantes si tienen similar forma.
Dos triángulos son semejantes si los ángulos homólogos son congruentes y los lados homólogos son proporcionales.
En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde los ángulos son todos rectos pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente longitud / anchura).Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.
En la figura, los ángulos correspondientes son A = A’, B = B’ y C = C’. Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente.
Una similitudtiene la propiedad (que la caracteriza) de multiplicar todas la longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes:
Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son iguales.
Triángulos semejantes. (2008, 19) de octubre. Wikipedia, Laenciclopedia libre. Fecha de consulta: 06:29, octubre 23, 2008 fromhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Tri%C3%A1ngulos_semejantes&oldid=21081395.
Ilustración:
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Aplicaciones Generales de Semejanza:
El concepto de semejanza en la vida cotidiana
Cuando se utiliza el término de semejanza en el lenguaje cotidiano, ¿a qué nos estamos refiriendo? Será acaso:Un objeto que se parece a otro
Objetos de igual tamaño
Objetos de igual forma
Objetos exactamente iguales
Es difícil poder seleccionar una opción que responda correctamente a la pregunta planteada, ya que de acuerdo al contexto de la conversación, el significado y utilización de la palabra semejanza, podría hacer referencia a objetos que se parecen en tamaño, forma o exactamente iguales,entre otros.
Por ejemplo:
1. El color del automóvil de Pedro es semejante al color del automóvil de María.
2. La pelota de ping-pong es semejante a la de fútbol.
3. La estatura de Marcela es semejante a la de Enrique.
4. Los gemelos Baltodano Carrillo son tan semejantes que es difícil diferenciarlos.
5. La llave que usa Sofía, para abrir la puerta de su casa, es semejante a lade su hermano José.
Se podría seguir enunciando ejemplos, que ayuden a comprender el concepto de semejanza. Note que en los ejemplos mencionados, el significado de semejanza hace referencia a una característica común entre los objetos o personas, tales como: color, tamaño y forma, entre otros.
Resumiendo: el uso del concepto de semejanza en el lenguaje cotidiano se refiera al "parecido",en una o más características, que existe entre dos personas u objetos.
El concepto de semejanza en matemática
El concepto de semejanza en matemática está muy ligado al concepto de proporcionalidad. En esta ciencia se dice que dos objetos son semejantes si "guardan" una proporción entre ellos. Veamos algunos ejemplos de la relación existente entre semejanza y proporcionalidad.
1. Un geógrafodesea determinar la distancia entre dos ciudades, para ello utiliza un mapa. Se percata que la escala utilizada en el mapa es de 1:5000, es decir, un centímetro en el mapa representa 5000 metros en la realidad. Luego de medir con una regla la distancia entre las dos ciudades, obtiene que es de 3cm, lo cual representa 15000 metros en la realidad. Note que el mapa es una representación...
Definición:
la semenjanza de los triangulos es que solo tienen tres lados, todos sus angulos internos son de 180°.
Una semejanza es una composición de una isometría (o sea, una rotación y una posible reflexión o simetría axial) con una homotecia. Puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no altera su forma.
Por lo tanto, dos triángulos sonsemejantes si tienen similar forma.
Dos triángulos son semejantes si los ángulos homólogos son congruentes y los lados homólogos son proporcionales.
En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde los ángulos son todos rectos pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente longitud / anchura).Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.
En la figura, los ángulos correspondientes son A = A’, B = B’ y C = C’. Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente.
Una similitudtiene la propiedad (que la caracteriza) de multiplicar todas la longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes:
Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son iguales.
Triángulos semejantes. (2008, 19) de octubre. Wikipedia, Laenciclopedia libre. Fecha de consulta: 06:29, octubre 23, 2008 fromhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Tri%C3%A1ngulos_semejantes&oldid=21081395.
Ilustración:
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Aplicaciones Generales de Semejanza:
El concepto de semejanza en la vida cotidiana
Cuando se utiliza el término de semejanza en el lenguaje cotidiano, ¿a qué nos estamos refiriendo? Será acaso:Un objeto que se parece a otro
Objetos de igual tamaño
Objetos de igual forma
Objetos exactamente iguales
Es difícil poder seleccionar una opción que responda correctamente a la pregunta planteada, ya que de acuerdo al contexto de la conversación, el significado y utilización de la palabra semejanza, podría hacer referencia a objetos que se parecen en tamaño, forma o exactamente iguales,entre otros.
Por ejemplo:
1. El color del automóvil de Pedro es semejante al color del automóvil de María.
2. La pelota de ping-pong es semejante a la de fútbol.
3. La estatura de Marcela es semejante a la de Enrique.
4. Los gemelos Baltodano Carrillo son tan semejantes que es difícil diferenciarlos.
5. La llave que usa Sofía, para abrir la puerta de su casa, es semejante a lade su hermano José.
Se podría seguir enunciando ejemplos, que ayuden a comprender el concepto de semejanza. Note que en los ejemplos mencionados, el significado de semejanza hace referencia a una característica común entre los objetos o personas, tales como: color, tamaño y forma, entre otros.
Resumiendo: el uso del concepto de semejanza en el lenguaje cotidiano se refiera al "parecido",en una o más características, que existe entre dos personas u objetos.
El concepto de semejanza en matemática
El concepto de semejanza en matemática está muy ligado al concepto de proporcionalidad. En esta ciencia se dice que dos objetos son semejantes si "guardan" una proporción entre ellos. Veamos algunos ejemplos de la relación existente entre semejanza y proporcionalidad.
1. Un geógrafodesea determinar la distancia entre dos ciudades, para ello utiliza un mapa. Se percata que la escala utilizada en el mapa es de 1:5000, es decir, un centímetro en el mapa representa 5000 metros en la realidad. Luego de medir con una regla la distancia entre las dos ciudades, obtiene que es de 3cm, lo cual representa 15000 metros en la realidad. Note que el mapa es una representación...
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