Estudiante

Lotka volterra 3 especies
Para lotka volterra de 3 agentes se plantearon las 3 ecuaciones:
dxdt= ax–bxy
dydt= -cy+dxy-eyz
dzdt= (-fz+gyz)
En donde e representa el efecto del predador de z sobre y
F representa la muerte natural del predador z en ausencia de la presa
G representa la eficiencia y propagación del predador z en presencia de la presa
Para la simulación se utilizo laherramienta octave en donde se creo una función lotka y otra en donde se llama la función lotka, haciendo uso de lsode.

Lotka 4 especies
Para lotka volterra de 4 agentes se tienen las siguientes 4 ecuaciones:
dx1dt= x1(a1 - b1x2)
dx2dt= x2-a2 – b2x3 – c2x1
dx3dt= x3-a3 – b3x4+ c3x2
dx4dt= x4(-a4 + c4x3)

En donde b representa los efectos del predador sobre otra especie.
A representa elcrecimiento/ muerte de la especie
C representa la eficiencia y propagación de especies
Para la simulación se hizo basándose en octave, utilizando lsode, en donde se hicieron las graficas de cada una de las especies

Skydiver. Suppose the descent of a skydiver is modeled with the following differential equation: d2x/dt2 = 9.8 - 0.01 (dx/dt)2, where x is the distance from the drop zone (meters).Initially x(0) = 0 and x'(0) = 0. Estimate distance traveled after 3 seconds. Estimate terminal velocity. use dt = 1.
Solucion analitica:

Usando octave:
Codigo de la function (skydriver.m):
function skydriver = skydriver (t, X)
skydriver=zeros(2, 1);
skydriver(1)=X(2);
skydriver(2)=9.8-(0.01*(skydriver(1))^2);
endfunction

Codigo para obtener la solución y graficar(sky.m):[t,X]=ode45(@skydriver,[0 3],[0 0])
X(length(t),1)
plot(t,X(:,1));

Distancia recorrida a los 3 segundos: 38.824

SIR epidemiology model. The SIR model measures the number of susceptible, infected, and recovered individuals in a host population. Given a fixed population, let S(t) be the fraction that is susceptible to an infectious, but not deadly, disease at time t; let I(t) be the fraction that isinfected at time t; and let R(t) be the fraction that has recovered. Let β be the rate at which an infected person infects a susceptible person. Let γ be the rate at which infected people recover from the disease. The differential equations describing the fraction of the population susceptible, infected, and recovering people is:

The first equation models the rate of infection; the second says thatthe population is closed; the third models the rate of recovery. Epidemiologists use this simple model to track the infection rate of measles and ebola. Hong Kong flu: initially 7.9 million people, 10 infected, 0 recovered. Thus S(0) = 1, I(0) = 1.27E-6, R(0) = 0. Estiamte average period of infection as 3 days, so γ = 1/3 and infection rate as one new person every days, so β = 1/2. Plot S(t),I(t), and R(t) in different colors for t = 0 to 200.
Usando octave, se crea una función con las ecuaciones diferenciales correspondientes a la tasa e infección, la tasa de recuperación y de población cerrada.
function skydriver = skydriver (t, X)
gama=1/3;
beta=1/2;
skydriver=zeros(3, 1);
skydriver(1)=-beta*X(1)*X(2);
skydriver(3)=gama*X(2);
skydriver(2)=-(skydriver(1) + skydriver(3));endfunction
A continuación, usando la función ode45 se halla la solución al sistema de ecuaciones y se grafican.
[t,X]=ode45(@skydriver,[0 200],[1 0.00000127 0])
X(length(t),1)
plot(t,X(:,1));
figure(2)
plot(t,X(:,2),'r');
figure(3)
plot(t,X(:,3),'g');

Tasa de infección.

Grado de cercanía de la población.

Tasa de recuperación.
El periodo promedio de infección para los 3primeros días es de 1.t

Modelo de Ricker
El modelo de Ricker es un modelo discreto no lineal, la función que lo define es:
fx=xer(1-x/k)
Tenemos:
fx=xer(1-x)
Los puntos de equilibrio se obtienen al resolver la ecuación:
fx=x
En donde
x1=0 , x2=1
Para poder clasificaros, es necesario encontrar la derivada de la función f(x) obteniendo:
f'x=(1-rx)er(1-x)
Y evaluaamos en los puntos de...