Estudiante

Problema nº 1.

Determinar el coeficiente de seguridad del punto más desfavorable situado entre dos cavidades circulares paralelas de 4 metros de radio que se encuentran situadas a 300metros de profundidad y cuyos ejes están separados 15 metros , la densidad de la roca 25 , las tensiones horizontales son iguales a las verticales y estas equivalen a la presión del recubrimiento,la resistencia de la roca es de 70 MPa y el ángulo de rozamiento interno es de 30º (grados).

Utilice el criterio de Hoek – Brown y Mohr – Coulomb. Los parámetros que dependen del macizo rocososon:
m =5 y s = 0.7

Figura

300mts
300mts

Punto más
Desfavorable
Punto más
Desfavorable
4 m
4 m

15 mts
15 mts

Ecuaciones a utilizar:







Donde:Tensión radial
Tensión de corte
= Distancia radial desde el centro del agujero
Tensión tangencial
= Radio del agujero
= Coordenada polar; en el eje horizontal, =0
Tensión naturalhorizontal
Tensión natural vertical
Tensión tangencial total

Datos:

a= 4m ᶲ=30°
r= 11m m= 5
H= 300m s= 0,7
ᵨ=2,5 KM/m3

Desarrollo:

σθ1=2Sv

σθ2=Sv1+a2r2

σθ2=Sv1+42112=11,3SvSv=H×ρ

Sv=300m×25 KNm3=7500KNm2=7,5MPa

σθ1=2×7,5MPa=15MPa

σθ2=11,3×7,5MPa=8,475MPa

σθt=σθ1+σθ2-Sv

σθt=15+8,475-7,5=15,975MPa

a) Utilizamos el criterio de Hoek and Brownσ1=σ3+m×σc×σ3+Sσc2

σ1=σc×S

σ1=70×0,7=58,57 MPa

C.S.=58,5716=3,66

Mohr-Coulomb.

θ1=θ3*tg2(π4+ϑ2)+2*C*tg(π4+ϑ2)

θ3=θ1*tg2π4-ϑ2-2*C*tg(π4-ϑ2)

C=θc(1-senϑ)2*Cosϑ

Donde
C=cohesióndel macizo rocoso.
Ө=Ángulo de rozamiento
Өc=Resistencia Compresión simple.
Ө1=Tensión principal mayor.
Ө3=Tensión principal menor.

C=70*106*(1-sen30)2*cos30

C=20.20 (MPA)θ1=2*20.20*tg(60)

θ1=69.97(MPa)

En este ejercicio, como estamos en una labor circular, no hay tensión principal menor. Por lo tanto:

θ3=0(MPa)

Coeficiente de seguridad:

C.S=69.97(MPa)16(MPa)...