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TEMA 12: LA PROBABILIDAD 1-T12

1.- Experimentos Aleatorios y Deterministas.

Nuestro entorno está lleno de vida, y en todo momento estamos rodeados de lo que se llaman “fenómenos sociales colectivos”, que no son más que cualquier hecho o suceso que ocurra a nuestro alrededor.
No todas las acciones que realizamos a lo largo de nuestra vida tienen unresultado definido. Si lanzas una piedra al aire, sin duda volverá a caer. Asimismo, si accionamos el interruptor de una lámpara sabes que la bombilla, hasta entonces encendida, se apagará. El resultado de estas experiencias está totalmente determinado, por lo que reciben el nombre de Experimentos Deterministas. Su definición podría ser:__________________________________
Sin embargo, al lanzar unamoneda al aire no puedes saber de antemano si saldrá la cara del Rey o la cara donde pone 1 €. Lo mismo pasa al sacar una bola de los bombos del cupón de la ONCE. En estos casos no podemos conocer previamente el resultado de las experiencias, por lo que toman el nombre de Experimentos Aleatorios. Su definición podría ser:________________

2.- El Espacio Muestral.

El primer paso que debemosrealizar al estudiar un experimento aleatorio es definir el conjunto de sus posibles resultados. Por ejemplo, si consideramos el experimento de “lanzar una moneda” los resultados posibles son dos: cara y cruz. Cada uno de estos resultados se llama suceso elemental (elemento), y el conjunto de todos ellos es el espacio muestral. Se pueden definir así:
Sucesoelemental________________________________________________________
Espacio muestral________________________________________________________
El espacio muestral va precedido siempre por la letra griega “”, un igual después y entre dos llaves se ponen, a continuación, todos lo elementos del espacio muestral.

3.- Sucesos.

Considera el experimento de lanzar un dado con forma de cubo. Su espacio muestral estará formado por 6elementos (6 sucesos elementales), que son desde el nº 1 al 6.
Ahora estamos interesados en estudiar situaciones más complejas, como sacar un número par, sacar un número menor que 3,... Estas situaciones se caracterizan por sus resultados:
Situación Resultados
Sacar un número par {2,4,6}
Sacar un número menor que 3 {1,2}
Sacar un número mayor que 1 {2,3,4,5,6}
Sacar un 3o un 5 {3,5}
Suceso es cada una de las situaciones que se pueden estudiar de un experimento aleatorio, y se corresponden, normalmente, con una parte del espacio muestral. Se representan con letra mayúscula siempre.

4.- Tipos de Sucesos.

Vamos a partir del experimento lanzar un dado cúbico. Consideremos el suceso sacar un número menor o igual que 6. ¿En qué circunstancias ocurriráeste suceso? Sea cual sea el resultado del experimento, este suceso ocurrirá siempre con absoluta certeza. Por lo tanto, un suceso seguro es aquel que ocurrirá siempre que se realiza el experimento, y coincidirá con el espacio muestral.
Pensemos ahora en el suceso sacar un número mayor que 6. ¿Crees que ocurrirá laguna vez? Cualquiera que sea el resultado del experimento de lanzar el dadocúbico, es imposible obtener un número de esas características. Por ello, se habla de suceso imposible a aquel que no ocurre jamás hagamos el experimento cuantas veces quiera, y se representará por el símbolo:

O

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Por último, existen, como hemos visto anteriormente, una serie de sucesos que en algunas ocasiones sucederán y en otras no (sacar menos de 3). A este tipo de sucesos se losdenominan sucesos probables, que serían aquellos que pueden ocurrir o no a la hora de realizarlos, y corresponderían con una parte del espacio muestral.

5.- Concepto de probabilidad.

Una chica llamada Josefina se preguntaba un día en qué medida podía confiar en que a su padre le tocara la lotería. Cuando utilizamos la palabra probable estamos expresando la posibilidad de que ocurra una...