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Introducción

Los sistemas de ecuaciones lineales son: “el problema central del álgebra lineal” (Strang, 1982). En efecto, los conceptos formales del álgebra lineal, como independencia y dependencia lineal, requieren de la formulación y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Estos últimos, además, tienen aplicación en distintas áreas de conocimiento, como la ingeniería o lacomputación; y desde luego, en áreas de las ciencias económicas.
El estudio y la enseñanza de los sistemas de ecuaciones lineales son esenciales y necesarios en la formación de estudiantes. Los sistemas de ecuaciones lineales forman parte del currículum universitario.
Los sistemas de ecuaciones lineales tienen una gran importancia por su aplicación a problemas en distintas disciplinas como la ingeniería:flujo vehicular y circuitos eléctricos; la economía: curva de oferta-demanda; la computación: los motores de búsqueda, Google o la restauración de imágenes digitales. Su aplicación a otras áreas de la matemática: la geometría analítica, el cálculo de varias variables, ecuaciones diferenciales, estadística, etc. Y desde luego, porque originan el desarrollo de la teoría en álgebra lineal. Por esto,estudiar los sistemas de ecuaciones lineales tiene sentido, y sobre todo estudiar las ideas y argumentos matemáticos propios del proceso resolución.
Es por ello que en este trabajo se investiga el origen de los sistemas de ecuaciones lineales y cuales métodos nos ayudan a resolver los ejercicios de manera más simple y ordenada para obtener los resultados deseados.


Objetivos:

1- Definir losmétodos utilizados para solucionar sistema de ecuaciones lineales
2- Establecer diferencias y semejanzas entre cada método.
3- Establecer cuando un método es mejor que el otro.
4- Identificar trucos o atajos para hacer cada método más fácil.















INICIOS DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES
Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios, loscuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud, anchura, área, o volumen, sin que tuvieran relación con problemas de medida.
Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhind (1 650 a.C.) y el de Moscú (1 850 a.C.) multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vidadiaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refieren a ningún objeto concreto. En éstos, de una forma retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos, de forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones.
Los griegos también resolvían algunos sistemas de ecuaciones, pero uti1izando métodos geométricos. Thymaridas (400a.C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Diophante resuelve también problemas en los que aparecían sistemas de ecuaciones, pero transformándolos en una ecuación lineal. Diophante sólo aceptaba las soluciones positivas, pues lo que buscaba era resolver problemas y no ecuaciones. Sin embargo, unas de las dificultades que encontramos en laresolución de ecuaciones por Diophante es que carece de un método general y utiliza en cada problema métodos a veces excesivamente ingeniosos.
Los sistemas de ecuaciones aparecen también en los documentos indios. No obstante, no llegan a obtener métodos generales de resolución, sino que resuelven tipos especiales de ecuaciones. El libro “El arte matemático”, de autor chino desconocido(siglo III a.C.), contiene algunos problemas donde se resuelven ecuaciones. En ellos encontramos un esbozo del método de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Uno de dichos problemas equivale a resolver un sistema de tres ecuaciones lineales por dicho método matricial.
MÉTODO DE GAUSS
Este método debe su nombre a Carl Friedrich Gauss, trata de una serie de algoritmos del...