Estudiante

Estabilidad Uniforme
Ejemplo 1: Considerar la siguiente ecuación de estado lineal.

Donde es una función continua definida para todo .
Seleccionando , tal que:Esto implica que la condición es satisfecha para y

Sustituyendo.

Si para todo , entonces, se cumple el teorema. Simularemos la ecuación de estado lineal enSimulink. Entonces para la simulación, consideraremos las ecuaciones por separado de forma tal que tengamos:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
Se propone el siguiente diagrama desimulación:

Fig. 1 Diagrama de simulación.

Es necesario introducir cada señal de entrada como “” donde i es la posición en la que se conecta con el bloque Mux de laentrada del bloque Fcn. Eligiendo entonces.

Procedemos a escribir las ecuaciones (1.1) y (1.2) en función de “”:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
Habiendo asignado lasseñales de entrada e introduciendo las ecuaciones (1.3) y (1.4) en sus respectivos bloques Fcn. Es necesario introducir condiciones iniciales al sistema, esto se hace dandodoble clic en el bloque integrador. En este caso se usaron las siguientes condiciones iniciales:

Para la función (Ramp) se consideraron los siguientes valores.
Slope: 5Start time: 1
Initial output: 0
De acuerdo a las respuestas de las gráficas obtenidas a continuación, podemos ver que las respuestas de estado tienden a cero, con locual se puede concluir que la ecuación de estado es uniformemente estable. De la Figura 2 podemos apreciar como se inicia en la condición inicial establecida en el bloqueintegrador correspondiente, después de un corto período de tiempo la respuesta tiende a cero.

Fig. 2 Respuesta del estado 1.

Fig. 3 Respuesta del estado 2