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Historia del cero (0).
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resumen
el cero ¿es o no un numero natural?
Este es uno de los temas de mas frecuentediscusión entre aquellas personas dedicadas a la matematicas. Cuando peano ( Italia, 1858 – 1932 ) los axiomas para definir el conjunto de los números naturales, inicio este conjunto por el numero uno. Perocuando cantor ( Rusia, 1845 – 1918 ) estudio la teoría de conjuntos, acostumbraba a empezar por el cero, dada la necesidad de asignarle un cardinal al conjunto vacio. Quizás fue esto lo que hizo que,diez años mas tarde, peano empezara los números naturales con el cero.
En este texto se elige empezar el conjunto de los números por el cero, pues es necesario para el cardinal del conjunto vacio,para el neutro de la suma y para tantas otras aplicaciones.
Pero en algunos temas como en las sucesiones se indicara como N* a los naturales sin el cero, pues es mucho mas lógico relacionar el premertermnino con el numero uno, el segundo termino con el dos y asi sucesivamente, y recordar, a la vez, que no hay un ordinal para el cardinal cero.
Opinión personal. Con este texto afirma que el ceroes un numero natural por lo tanto con este texto diría que si que el cero es natural.

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resumennúmeros enteros y naturales
Números naturales
Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5, … (y así sigue) aunque según a quien preguntes, el cero es o no un número natural, así que te puedendecir que los números naturales son 1, 2, 3, 4, 5, …
Números de contar
Los números de contar son los números naturales, normalmente sin el cero. Porque no se puede "contar" cero. Así que son 1, 2,3, 4, 5, … (y eso).
Enteros
Los enteros son como los naturales, pero se incluyen los números negativos ... ¡también sin fracciones!
Así que un entero puede ser negativo (-1, -2,-3, -4, -5, … ),...