Estudiante

Condensación Estática:
Para aplicar la condensación estática es necesario separar los grados de libertad donde la fuerza aplicada es no nula, qo, de los otros, qn. Suponiendo, por ahora que elvector H es un vector nulo,
Entonces, podemos particionar la matriz de rigidez considerando la misma separación de grados de libertad
{QnQ0}=[KnnK0nKn0K00]{qnq0}
De la segunda parte de la ecuaciónmatricial
{0} = {Q0} = [Kn0]{qn} + [K00]{q0}
de donde
{q0} = [K00]-1[Kn0]{qs}
Reemplazando en la otra parte de la ecuación matricial
{Qs} = ([Knn] + [K00][K00]-1[Kn0]){qs}
Por lo tanto, la matriz derigidez condensada es
K= ([Knn] + [K00][K00]-1[Kn0])
Condensación Geométrica:
Podemos expresar las condensaciones geométricas como una serie de ecuaciones que relacionan los grados de libertad qj:Gi1q1+ Gi2q2+ ... + Ginqn = Hii = 1, ... ,r
En forma matricial
[G]rxn{q}nx1= {H}rx1
En seguida, podemos separar los grados de libertadindependientes, qc, de los que serán subordinados, qe, a través de las condensaciones geométricas. Suponiendo, por ahora que el vector H es un vector nulo,
[Ge⋮Gc]{qeqc}={0}
Entonces,
{qe} = -[Ge]-1[Gc]{qc} ={Gec}{qc}
A continuación, podemos particionar la matriz de rigidez considerando la misma separación de grados de libertad{QeQc}=[KeeKecKceKcc]{qeqc}
De la segunda parte de la ecuación matricial
{Qc} = [Kce]{qe} + [Kcc]{qc} = ([Kce]{Gec} + [Kcc]){qc}
de donde
[Kcc] =([Kce]{Gec} + [Kcc])
Sin embargo, la matriz [Kcc] no es simétrica, lo que complica la solución del sistema de ecuaciones. Para obtener una matriz simétrica consideremos las fuerzas adicionales generadas porQe en los grados de libertad independientes
{Qce} = {Gec}T{Qe}
Entonces, las fuerzas totales efectivas en los grados de libertad independientes son
{Qc} = {Qc} + {Qce}
Remplazando en esta...