Estudiante

1.43. Después de que los motores de un cohete se detienen, la aceleración de una nave espacial está dada por ay= -g0R2(R+y)2 , donde g0 es la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre(9.81 m/s2), R es el radio de la Tierra (6370km) e y es la distancia por arriba de la Tierra. Si los motores se detienen cuando y=40km y la velocidad en este tiempo es 6000 m/s, determine la altitudmáxima lograda por la nave espacial.

SOLUCIÓN:
ay=-g0R2(R+y)2

40Kmya(y)dy=6 kmcvdv

-40 kmy g0R2dyR+y2=6 kmcvdv ⇒ g0R2 40 kmy dyR+y2=v2206 kms

40 kmy dyR+y2=18km2s2 63702km2*103*9.81kms21R+gy40 km= 1800063702*9.81

1R+40- 1800063702*9.81=1R+y

0.000156-0.000045=1R+y

0.000111= 16370+y
6370*0.000111+ 0.000111*y=1

y=2651.599 km

1.44. En el problema1.43, determine la velocidad de escape (la velocidad en el paro de los motores para que la nave espacial alcance una altitud tendiendo al infinito) si los motores se detienen en y=40 km

SOLUCIÓN:vesc0vdv=-g0R2y0∞dy(R+y)2

vesc22=-2g0R2y0∞dy(R+y)2

-vesp2=-2g0R2y0∞dyR+y2=g0R2

limym → ∞1R+ym-1R+y0=-2g0R1(R+y0)

De manera que:
-vesp2=-2g0R21(R+y0)
Entonces:
vesp=R2g0(R+y0)=11.14km/svesp=11.14*103m/s
1.45. Un automóvil hidroplaneando sobre un pavimento húmedo experimenta una desaceleración de av=-cv, donde c=0.4 s-1. Si la velocidad inicial del automóvil es 100 km/h,determine la función distancia-tiempo para el automóvil deslizándose.

SOLUCIÓN:

a(v)=-cv , c=0.4s-1 , vt=0=100Km/h

a(v)ds=vdv

-0scds=100Km/hvdv, v<100Km/h

→cs=v-100+co ∴v(s)=100Kmh-cs+co

s=0 , t=o →co=0

v(s)=100Kmh-cs

v=dsdt , ∴0tdt=0sds100-cs-ct=ln⁡(100-cs)os=ln⁡(100-cs100)

e0.4t=100100-cs →1-0.4 s100=1e0.4t

0.4 s100=1-1e0.4t
s(t)=250(1-1e0.4t)

1.47. Una partícula se mueve con una velocidad...