Estudiante

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA

Curso de Nivelación
Geometría Plana

Curso de Nivelación
Geometría Plana

Responsable:
Karina Puchaicela
Alejandra Maldonado
Juan Carlos Briceño


Geometría Plana
* La geometría es la rama de las matemáticas que estudia idealizaciones en dos y tres dimensiones: los puntos, las rectas, los planos y otros elementosconceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros.
* Es razonable pensar que los orígenes de la geometría se remontan a los mismos orígenes de la humanidad, pues seguramente el hombre primitivo clasificaba -aún de manera inconsciente- los objetos que le rodeaban según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento informal e intuitivo a la geometría.

FigurasGeométricas
Objetivos:
* Dada una región del plano, indicar si es una figura convexa o no convexa, justificando adecuadamente su respuesta.
* Dados varios puntos del plano, reconocer si son o no colineales, justificando adecuadamente su respuesta.
* Distinguir entre figuras auto congruentes y no auto congruentes, simétricas y asimétricas

El punto, la recta y el plano sonconsiderados conceptos primitivos, o sea que no es posible definirlos en base a otros elementos ya conocidos.
* El punto es uno de los conceptos geométricos fundamentales, suele representarse sin relación a otra figura, como un círculo pequeño y puede denotarse con una letra mayúscula de imprenta.
* La recta es el lugar geométrico de puntos continuamente sucesivos del plano en una mismadirección y suele denotarse con la letra L.
* Se acostumbra representar el plano como una figura delimitada por bordes rectos, y suele denotarse con una letra del alfabeto griego
A continuación se definen algunos elementos importantes en el uso de la geometría.
* Puntos colineales son aquellos que pertenecen a la misma recta L.

* Puntos coplanares son los que pertenecen a un mismoplano Π.


* Semirrecta o rayo es el conjunto de todos los puntos de una recta que están a un mismo lado de un punto de ésta.


* Segmento de recta es un subconjunto de la recta que está limitado por dos puntos que pertenecen a ella. Para fines prácticos, se sobreentenderá que AB también representa la longitud de este segmento.

* Semiplano, es el conjunto de puntos delplano que están a un mismo lado de una recta L, como Π1 o Π2.


El hombre ha empleado sencillas figuras geométricas planas que han sido de mucha utilidad para su desarrollo, desde un punto de vista decorativo hasta tecnológico.


Rectas en el Plano
Una recta es perpendicular a otra cuando al intersecarse en un punto P, determinan en el plano que las contiene, cuatro ánguloscongruentes cuya medida es de 90º. La notación para la perpendicularidad es: L1 ⊥ L2 y se lee "L1 es perpendicular a L2".
Las propiedades de la perpendicularidad entre rectas son:
* Si una recta es perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera. (Simétrica).
(L1 ⊥ L2) ⇒ (L2 ⊥ L1)
* Si dos rectas al intersecarse forman ángulosadyacentes congruentes, son perpendiculares.
* Los lados de un ángulo recto y sus semirrectas opuestas, determinan rectas perpendiculares.
Ejemplos de rectas Perpendiculares:




Rectas paralelas

Dos rectas oblicuas son aquellas que no son perpendiculares ni paralelas.L1y L2 son oblicuas ≡ ¬ (L1 || L2) ∧ ¬ (L1 ⊥ L2).
* Toda recta es paralela a símisma. (Reflexiva). L || L
* Si una recta es paralela a otra, aquella es paralela a la primera. (Simétrica). (L1 || L2) ⇒ (L2 || L1)
* Si una recta es paralela a otra, y ésta a su vez paralela a una tercera, la primera es paralela a la tercera. (Transitiva).
[(L1 || L2) ∧ (L2 || L3)] ⇒ (L1 || L3)
* Todas las rectas paralelas tienen la misma dirección.
* En el plano, dos rectas...