Estudiante

Nombre: ________________________________________________Matrícula:______-_______ PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA MADRE Y MAESTRA Departamento de Economía ECONOMETRIA II EC-413-T-001 Primer parcialProfesor: Martín Francos Rodríguez Total puntos: 85 puntos Total tiempo: 85 minutos

Enero-Abril 2012 (2-2010-2011)

1. (25 puntos) Una variable aleatoria X sigue una distribución exponencial sisigue la siguiente función de densidad de probabilidad:

1 f X

X

e 0

X X

0 0

Donde θ>0 es el parámetro de la distribución. a. Utilizando el método de máxima verosimilitud, muestre queel estimador del parámetro θ es ˆ X , donde X X n es la media muestral. b. Encuentre la varianza del estimador de máxima verosimilitud de θ. c. Considere la siguiente muestra aleatoria de unadistribución exponencial: 3, 1, 1, 9, 8, 6, 6, 4, 9 y 3. Encuentre los valores estimados de θ y de su varianza. d. Pruebe la hipótesis nula θ=0.25, utilizando las pruebas de: i. Wald ii. Razón deverosimilitud iii. Multiplicador de Lagrange.

2. (20 puntos) Supongamos que ui es una variable que se distribuye normal, donde , E(ui)=0 y var(ui)=σ2. a. Encuentre los estimadores de MV de β1, β2 y σ2. b.Encuentre la matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores de MV

3. (25 puntos) Una firma consultora está investigando la eficiencia relativa en la producción de vino de 75 bodegas enCalifornia. La firma establece la función de producción:

1

Nombre: ________________________________________________Matrícula:______-_______

Donde Qi es un índice de producción de vino para la bodegai, tomando en cuenta la calidad y cantidad, ADM es la variable que considera la eficiencia en la administración, K es un índice para el insumo de capital y L es un índice para el insumo trabajo. Dadoque el no puede obtener datos sobre la eficiencia de la administración (ADM), la firma recoge datos del número de años de experiencia (XPER) de cada administrador de la bodega y utiliza esa variable...