Estudiante

El Índice Theil
Este índice permite no solo caracterizar las desigualdades; sino que ofrece también otras ventajas como la de indicar si las desigualdades entre dos deciles contiguos,caracterizados cada uno por su ingreso medio, se acentúan o disminuyen. Además tiene la ventaja de poder descomponerse; es posible por lo tanto, atribuir a tal o cual factor (edad, educación, categoría y sector deempleo) la responsabilidad de la pobreza.
Al conocer estas diferentes contribuciones, se podría calcular la probabilidad de que un individuo pertenezca al 20% más bajo de la distribución de losingresos, en que probablemente se encuentran los pobres, si tal o cual factor tiene un papel negativo como por ejemplo: una educación insuficiente.
Construcción Teórica – Formal del Índice TheilEste indicador se basa en ciertas teorías de la termodinámica, en particular la entropía. Para ello podríamos suponer que un evento “E” Intervenga con una probabilidad “Y”. Si esta probabilidad de acercaa 1, el acontecimiento no representará ninguna sorpresa (el mensaje habrá contenido poca información) e Inversamente, si la probabilidad es próxima a cero, la sorpresa será grande (el contenido eninformación del mensaje es alto).
Para y comprendido entre 0 y 1, existe una función simple susceptible de reproducir el contenido en información de un mensaje:
H(y)=Log 1/y
Para dosacontecimientos independientes E1 y E2 con sus probabilidades respectivas, tendremos:
H (Y1, Y2) = Log 1/Y1 + Log 1/Y2 = H (Y1) + H (Y2)
La esperanza matemática:
E (y) = y H (y) + (1-y) H (1-y) = y Log 1/y +(1-y) Log 1/(1-y)
Es la entropía de la distribución alcanzar su valor máximo (Log 2) cuando y = ½.
Generalizando “N” acontecimientos independientes cada uno con su probabilidad. La Esperanza E(y) será:
yi H (yi) = yi Log 1/yi
De i = 1 hasta i = n; igual que en el caso precedente, el valor máximo “Log N”, se alcanzará cuando Y1 = 1/N. Si N es grande, la incertidumbre será fuerte y...