Estudiante

Radicación
[pic]Objetivos
Distinguir la radicación como característica de los exponentes fraccionarios.
Utilizar los radicales para afianzar la similitud con la potenciación como operación inversade ésta.
Resolver operaciones con exponentes fraccionarios, utilizando la racionalización como herramienta de la simplificación.
Raíz de un número
La raíz de un número se representa genéricamentecomo [pic], donde n es lo que llamamos índice de la raíz, representado por un número natural y la letra a que representa el radicando o cantidad subradical.
Cuando se habla de raíz cuadrada [pic] ,no hay necesidad de colocar el índice dos al radical, porque se sobreentiende al decir raíz cuadrada.
Se ha visto en capítulos anteriores que la radicación es una operación inversa dela potenciación,de tal manera que para determinar la raíz de un número se aplicala propiedad fundamental de la potenciación.
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Hallar la raíz cuadrada de 36.
Para calcular esta raíz se debe buscar unnúmero o números que al elevarlos al cuadrado sea igual al número al cual se le va a extraer la raíz. Para este caso serían los números 6 y -6, que expresados como potenciación será:
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[pic]Raízcúbica
Para calcular la raíz cúbica de un número se debe buscar un número o números que al elevarlos al cubo sea igual al número al cual se le va a extraer la raíz. Por ejemplo, calculemos la raízcúbica de 216. Una forma práctica y rápida de encontrar un número que elevado al cubo de cómo resultado 216 es descomponiendo este número en sus factores primos:
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[pic]Raíz enésima
Teniendo comobase la raíz cuadrada y cúbica de un número, para una raíz enésima de un número se tendrá en forma general que:
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Exponentes fraccionarios
Por la ley fundamenta de laradicación:
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Se deduce que cuando el exponente del radicando es igual al índice de la raíz, el resultado será el mismo radicando. Ahora para determinar cuantas raíces reales existen en una...