Estudiante
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Publicado: 1 de marzo de 2013
FIGURAS HOMOTÉTICAS
Un método para ampliar o reducir figuras es el método de la proyección.
Si necesitamos aumentar el tamaño de la figura ABC, al doble oal triple de su perímetro original
debemos proceder de la siguiente manera
Supongamos que aumentaremos su tamaño en 3 veces:
- fijamos un punto Pcualquiera;
- trazamos rectas que pasen por P y por los vértices ABC
- sobre la recta anterior marcamos una distancia igual al triple de la que hay entre P y cadavértice
se obtiene así los vértices de la nueva figura ampliada A1B1C1
A esta transformación se la llama HOMOTECIA, y las figuras así obtenidas se llamanhomotéticas
Homotecia
De Wikipedia, la enciclopedia libre
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Homotecia con centro O y λ>1.
Una homotecia es una transformaciónafín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un únicopunto fijo, llamado centro de la transformación.
Índice[ocultar] * 1 Definición * 1.1 Propiedades * 2 Homotecias en el plano real * 3 Ejes dehomotecia |
[editar] Definición
Esquema de operación de una homotecia, en el plano euclídeo.
Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo . Sea X un elemento(visto como un punto) de E. La homotecía de centro C y de razón k, denotada envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
(1a)
La ecuaciónanterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:
(1b)
La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el plano como:
Un método para ampliar o reducir figuras es el método de la proyección.
Si necesitamos aumentar el tamaño de la figura ABC, al doble oal triple de su perímetro original
debemos proceder de la siguiente manera
Supongamos que aumentaremos su tamaño en 3 veces:
- fijamos un punto Pcualquiera;
- trazamos rectas que pasen por P y por los vértices ABC
- sobre la recta anterior marcamos una distancia igual al triple de la que hay entre P y cadavértice
se obtiene así los vértices de la nueva figura ampliada A1B1C1
A esta transformación se la llama HOMOTECIA, y las figuras así obtenidas se llamanhomotéticas
Homotecia
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Homotecia con centro O y λ>1.
Una homotecia es una transformaciónafín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un únicopunto fijo, llamado centro de la transformación.
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[editar] Definición
Esquema de operación de una homotecia, en el plano euclídeo.
Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo . Sea X un elemento(visto como un punto) de E. La homotecía de centro C y de razón k, denotada envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
(1a)
La ecuaciónanterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:
(1b)
La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el plano como:
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