Estudiante

1.- En la industria se servicios de transporte ferroviario (Lima-La Oroya-Huancayo) la propietaria de la red es la firma “Ferrocarril Andino S.A”. Sin embargo, existe “n” empresas que prestan servicios de transporte de pasajeros por esta vía. La función de costos de cada una de las “n” empresas (vagones, personal operativo administrativo, etc.) es C (q)=500+4q+5q2. La función inversa de demandade mercado de pasajeros es P=1024-4Q. OSITRAN desea saber el número máximo de empresas que operaria en este mercado si esta industria de servicio de transporte funcionara en condiciones de competencia perfecta, la producción de cada empresa (q), la producción total de mercado y el precio de mercado (Q).




Como sabemos en competencia perfecta tenemos la siguiente condición:CMg =CMe =P



DATOS:

← C (q)= 500+4q+5q2

← P=1024-4Q

DESARROLLO:

* Aplicando el teorema anteriormente propuesto para hallar la cantidad de producción de cada empresa:

CMg=CMe

• Hallando el CMg:

C (q)= 500+4q+5q2

Derivando obtenemos: C’ (q)= 4+10q

• Hallando el CMe:

C (q)= 500+4q+5q2Dividiendo al C(q)/q para obtener el CMe

CMe=500/q+4+5q

Reemplazando:

CMg = CMe

4+10q=500/q+4+5q (multiplicándolo por “q”)

4q+10q2=500+4q+5q2

5q2=500

qi=10 Cantidad de producción de cada empresa



* Aplicando para hallar el precio del mercado:

CMg=P

4+10q=P

4+10(10)=P

P=104Precio del mercado




* Ahora reemplazamos con el dato obtenido anteriormente donde P= 16 para hallar la producción total:

P=1024-4Q

104=1024-4Q

4Q=920

Q=230 Producción Total




* Hallando el número de empresas que operarían en este mercado si funcionara en condiciones de competencia perfecta:

N=Q/qN =230/10

N=23 Número de empresas







2.- Considérese la siguiente función de costos para una firma que produce dos servicios: C(Q1,Q2)=Q1+Q2+(Q1 Q2)1/2

Donde: Q1= Internet y Q2= Cable TV.

Si aumenta la demanda por estos servicios, la operadora aumentará la producción de cada servicio en 10% ¿Existe economías de escala, deseconomias de escala oeconomías constantes de escala?




DESARROLLO:

Si tenemos: C(Q1,Q2)=Q1+Q2+(Q1 Q2)1/2…(1)

Como dato tenemos que: 10%Q1, 10%Q2

Entonces: C (Q1, Q2)=1.1Q1 + 1.1Q2 + ((1.1)2 Q1 Q2)1/2… (2)

Para (1):

CMe(Q1, Q2)= Q1 +Q2 + (Q1 Q2)1/2
(Q1+Q2) (Q1+Q2)


CMe(Q1, Q2)= 1+ (Q1Q2)1/2(Q1+Q2)

CMeF



Para(2):

CMe(Q1, Q2)= 1.1(Q1+ Q2) + ((1.1)2 Q1 Q2)1/2
1.1(Q1+Q2) 1.1(Q1+ Q2)


CMe(Q1, Q2)= 1+ (Q1Q2)1/2
(Q1+ Q2)


CMeF
CF1 = CF2
CV1 = CV2 Э Economías Constante de escala3.- Con referencia al problema anterior, considere la siguiente función de costos de la firma C:

CC (Q1,Q2)=QA1+QB2+(QA1 QB2)1/4

La firma A se especializa en producir: Q1

La firma B se especializa en producir: Q2

La firma C produce ambos bienes: Q1 y Q2

a.- ¿Existen economías de densidad? Es decir ¿Resulta menos costoso encargar la producción del bien 1y 2 a laempresa C que encargarle la producción del bien 1 a la empresa A; y la producción del bien 2 a la firma B?

b.- ¿De existir economías de escala, existirá monopolio natural en esta industria?

DESARROLLO:

CA(Q1)=QA1+(QA1) 1/4

CB(Q2)=QB2+(QB2) 1/4

CMeC(Q1, Q2)= ( QA1 + QB2)+ ( QA1QB2)1/4
(QA1 + QB2) (QA1 +...