Estudiantemp

Capítulo 7

Diseños en cuadrados latinos
7.1.

Introducción

En el modelo en bloques aleatorizados, que estudiamos en el capítulo anterior,
considerábamos un factor principal y un factor de control o variable de bloque que introduciamos con el objeto de eliminar su influencia en la variable respuesta y así reducir el
error experimental. En este capítulo estudiaremos diseños que utilizanmás de una variable
de bloque para reducir el error experimental.
Así, si se consideran simultáneamente dos variables de bloque, un diseño completo en
bloques aleatorizados consistiría en formar un bloque para cada combinación de niveles
de dichas variables y después aplicar todos los niveles del factor principal en cada uno
de los bloques obtenidos. Por ejemplo, supongamos un experimento en elque se quiere
estudiar el efecto de distintos tipos de semilla en el rendimiento del trigo y se considera que
en dicho rendimiento también pueden influir los tipos de abonos e insecticidas empleados.
Para realizar dicho estudio, es posible utilizar un diseño completo en bloques aleatorizados,
donde el factor principal es el tipo de semilla y las variables de bloque los tipos de abono
einsecticida.
Un incoveniente que presentan a veces estos diseños es el de requerir excesivas unidades
experimentales para su realización. Un diseño en bloques completos con un factor principal
y dos factores de bloque, con K1 , K2 y K3 niveles en cada uno de los factores, requiere
K1 × K2 × K3 unidades experimentales. En nuestro ejemplo, si el factor principal, tipo de
semilla, tiene 4 niveles, laprimera variable de bloque, tipo de abono, 5 niveles, la segunda,
tipo de insecticida, 3 niveles, se necesitarían 4 × 5 × 3 = 60 unidades experimentales.
En un experimento puede haber diferentes causas, por ejemplo de índole económico,
que no permitan emplear demasiadas unidades experimentales, ante esta situación se puede
recurrir a un tipo especial de diseños en bloques incompletosaleatorizados. La idea básica
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Diseños en cuadrados latinos

de estos diseños es la de fracción ; es decir, seleccionar una parte del diseño completo de
forma que, bajo ciertas hipótesis generales, permita estimar los efectos que interesan.
Uno de los diseños en bloques incompletos aleatorizados más importante con dos factores de control es el modelo en cuadrado latino, dicho modelo requiereel mismo número
de niveles para los tres factores.
En general, para K niveles en cada uno de los factores, el diseño completo en bloques
aleatorizados utiliza K 2 bloques, aplicándose en cada bloque los K niveles del factor
principal, resultando un total de K 3 unidades experimentales. Los diseños en cuadrado
latino reducen el número de unidades experimentales a K 2 utilizando los K 2bloques
del experimento, pero aplicando sólo un tratamiento en cada bloque con una disposición
especial. De esta forma, si K fuese 4, el diseño en bloques completos necesitaría 43 =
64 observaciones, mientras que el diseño en cuadrado latino sólo necesitaría 42 = 16
observaciones.
En este capítulo se van estudiar además del diseño en cuadrado latino otros diseños
relacionados con él, como son loscuadrados greco-latinos que utilizan tres variables de
bloque y los cuadrados de Youden que se pueden considerar como una variante de los
cuadrados latinos, si bien también se pueden estudiar como bloques incompletos. En primer
lugar, estudiaremos el diseño en cuadrado latino.

7.2.

Diseños en cuadrados latinos

7.2.1.

Descripción del modelo

Los diseños en cuadrados latinos sonapropiados cuando es necesario controlar dos
fuentes de variabilidad. En dichos diseños el número de niveles del factor principal tiene
que coincidir con el número de niveles de las dos variables de bloque o factores secundarios
y además hay que suponer que no existe interacción entre ninguna pareja de factores.
Supongamos que el número de niveles de cada uno de los factores es K . El diseño...