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1. Números R: Es el valor que puede tener la distancia entre dos puntos cualesquiera en una recta o, también el cero o el opuesto de un número positivo. Ejemplos de números reales sonel uno, π o,también, − π.
En matemáticas, los números reales (designados por R) incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a los númerosirracionales (trascendentes, algebraicos),que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de variasformas, algunassimples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Método de Newton paradeterminar raíces de f(x)=0
Una de las aplicaciones más prácticas de las derivadas consiste en el cálculo de raíces de una ecuación cualesquiera. Nuestro objetivoes desarrollar el método de Newton paradeterminar las raíces reales de la ecuación f(x)=0 que son las intersecciones respecto al eje X de la gráfica de y=f(x).
Sea “r” una raíz realdesconocida de f(x)=0. Si podemos hallar una aproximación X1para “r”; por ejemplo haciendo la gráfica de y=f(x) o por cualesquiera otro método; entonces por el método de Newton podemos irhallando mejores aproximaciones para “r”, bajo ciertas condiciones que debesatisfacer f definida por y=f(x).
El método de Newton se basa en lo siguiente; si X1 es una aproximaciónpara “r”; entonces si f cumple ciertas condiciones una mejor aproximación está dada por X2,punto de intersección de la tangente a y=f(x) en el punto (X1; f (x1)) con el eje X como lomuestra la siguiente figura.

Como X2 es también una aproximación para “r”, entonces la tangente a y=f(x) enel punto (X2; f(X2)) corta al eje X en X3, que es todavía un mejor punto deaproximación para “r”.
Aplicando este procedimiento un número suficiente de veces, la raíz real “r” de f(X)=0 se puede...