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Por ejemplo: En el Colegio de Bachilleres, una institución de nivel medio superior, se desea realizar una investigación sobre los alumnos inscritos en primer y segundo años, para lo cual se aplicaráun cuestionario de manera aleatoria a una muestra, pues los recursos económicos y el tiempo para procesar la información resultaría insuficiente en el caso de aplicársele a la población estudiantilcompleta.
En primera instancia, suponiendo que no se conoce el tamaño exacto de la población, pero con la seguridad de que ésta se encuentra cerca a los diez millares, se aplicará la primera fórmula.Se considerará una confianza del 95%, un porcentaje de error del 5% y la máxima variabilidad por no existir antecedentes en la institución sobre la investigación y porque no se puede aplicar unaprueba previa.
Primero habrá que obtener el valor de Z de tal forma que la confianza sea del 95%, es decir, buscar un valor de Z tal que P(-Z<z<Z)=0.95. Utilizando las tablas o las funciones deExcel se pueden obtener, o viendo (en este caso) el ejemplo anterior, resulta que Z=1.96.
De esta manera se realiza la sustitución y se obtiene:

Esto quiere decir que el tamaño de la muestra es de 385alumnos.
Supongamos ahora que sí se conoce el tamaño de la población estudiantil y es de 9,408, entonces se aplicará la segunda fórmula. Utilizando los mismos parámetros la sustitución queda como:Con lo que se tiene una cota mínima de 370 alumnos para la muestra y así poder realizar la investigación sin más costo del necesario, pero con la seguridad de que las condiciones aceptadas para lageneralización (confiabilidad, variabilidad y error) se mantienen.

En el caso de que sí se conozca el tamaño de la población entonces se aplica la siguiente fórmula:

donde
n   es el tamaño de lamuestra;
Z   es el nivel de confianza;
p   es la variabilidad positiva;
q   es la variabilidad negativa;
N   es el tamaño de la población;
E   es la precisión o el error.
Muestreo aleatorio...