Estudio de caso el principio de la tetera

Proyecto FONDEF D05l-10211

¿Con cuántos decimales debo aproximar?
ó El Principio de la Tetera.

Bernardo es un profesor de mediana edad, lleva aproximadamente 15 años haciendo clases de matemáticas en varios colegios. Según él, siempre ha tenido buenos resultados. Cuenta con orgullo que los buenos alumnos lo vienen a visitar, luego de algunos semestres en la universidad, para agradecerlesus enseñanzas. Siempre fue un buen estudiante en la escuela de pedagogía. Se interesó en tomar cursos electivos de matemáticas en vez de cursos de formación didáctica, como lo hacían la mayoría de sus compañeros. Mientras más aprendía, más se percataba que la matemática que le enseñaron en el colegio esconde asuntos teóricos profundos, que tal vez no podría transmitir a sus estudiantes. Además sedaba cuenta que muchos tópicos no los había asimilado con la claridad suficiente y su seguridad, al comienzo de la práctica, no era del todo sólida. Sin embargo, después de varios años de profesión, se dio cuenta que su preparación era mejor que la de muchos colegas, y que ellos ni siquiera se daban cuenta de la profundidad de los problemas. Además, tampoco ha pasado mayor zozobra con susestudiantes. Por lo general no hacen muchas preguntas y con lo que él les enseña, les basta y les sobra para sentirse abrumados. Este año imparte clase a terceros y cuartos medios. En general, no le gusta trabajar con los cuartos medios, porque están preocupados de otras cosas: giras de estudios, PSU, graduaciones, etc. No se hace mala sangre con ellos, pero pone todo su esfuerzo y profesionalismo en eltercero medio. El colegio tiene programas propios que se han ido perfeccionando muy lentamente en el tiempo, pero que tiene a todo el departamento de matemática bastante orgulloso. Los resultados en SIMCE y PSU hacen que ese orgullo sea justificado. En tercero medio, según el programa del colegio, es necesario ver el tema de Comparación y estimación de raíces, que está inserto en la unidad deÁlgebra y Funciones. Pese a que Bernardo participó en la confección del programa, le resulta

complicado interesar a sus alumnos en el cálculo de raíces, tarea que, como bien sabe Bernardo, puede realizarse fácilmente con una calculadora de bolsillo. Además, siempre ha sido partidario de privilegiar en sus clases el desarrollo de métodos de razonamiento antes que simples cálculos. Las aproximacionescon uno, dos, tres o más decimales van algo en contra de su sensibilidad y le producen una especie de rechazo, el cual reconoce, no logra del todo evitar traspasar a sus alumnos, lo que aumenta su dificultad para enseñar el tema. Bernardo plantea sus dudas a Claudia, una colega con quien ha tenido discusiones muy enriquecedoras. Bernardo: “La estimación de raíces siempre me ha parecido un temadifícil de enseñar y, personalmente, lo encuentro bastante aburrido, yo preferiría dejar expresadas las respuestas con raíces”. Claudia: “Yo no soy partidaria de dejar siempre cantidades expresadas. De hecho, eso te impide conectar el contenido con problemas reales. Así, si un terreno con forma de cuadrado de lado 1 kilómetro quiere dividirse en 2 partes iguales, con una cerca sobre la diagonal delcuadrado, no puedes decir a tus alumnos que deben comprar kilómetros de alambrado, sino que debes aproximar

2

2 ”. 2 la hace la calculadora, es difícil

Bernardo: “Es verdad, pero la aproximación de

convencer a los adolescentes actuales de la utilidad de hacer tal cosa a mano”. Claudia: “Los alumnos deben desarrollar su propia capacidad de cálculo. Además, la aproximación de raícesrequiere calcular “a mano” sólo algunas fundamentales, y las otras se pueden obtener mediante las propiedades formales de la función raíz cuadrada”. Claudia explica a Bernardo cómo ella, en su clase, sólo aproxima por encajonamientos sucesivos, los valores de esos valores.

2,

3 y

5 , para luego aproximar otras raíces usando

Claudia: “Más aún, el mismo hecho de poder aproximar las raíces...