Estudio de casos de una ecuacion

ESTUDIO DE CASOS


1) y2 – 4y – 6x + 13 = 0


En dicha ecuación tenemos:
Notemos que:
A.C = 0; Por lo tanto se clasifica como una Parábola.

-Transformación a EcuaciónCanónica:

y2 – 4y – 6x + 13 = 0
(y2 –4y+ 4) – 4 = 6x – 13
(Y – 2)2 = (6x–9)
(Y –2)2 = 6(x– 9/6)

Donde h= 2, k = 9/6. Parábola con Vértice (2, 9/6).

2) 9x2 – 16y2 –18x – 64y – 199 = 0

Identificamos la ecuación.

Tenemos que A.C < 0; Por lo tantoes una hipérbola.

-Transformación a ecuación canónica:

9x2 – 16y2 –18x – 64y – 199 = 0
9x2 – 18x – 16y2 – 64y = 199
9(x2 – 2x) –16 (y2 +4y) = 199
9(x2 – 2x + 1 – 1) –16(y2 + 4y + 4 – 4) = 199
9(x – 1)2 – 16(y + 2)2 = 144
(X – 1)2 – (y +2)2 = 116 9

Representación canónica de una Hipébola.
ESTUDIO DE CASOS


1) y2 – 4y – 6x + 13 = 0


En dicha ecuación tenemos:
Notemos que:
A.C = 0; Por lotanto se clasifica como una Parábola.

-Transformación a Ecuación Canónica:

y2 – 4y – 6x + 13 = 0
(y2 –4y+ 4) – 4 = 6x – 13(Y – 2)2 = (6x–9)
(Y – 2)2 = 6(x– 9/6)

Donde h= 2, k = 9/6. Parábola con Vértice (2, 9/6).

2) 9x2 – 16y2 –18x – 64y – 199= 0

Identificamos la ecuación.

Tenemos que A.C < 0; Por lo tanto es una hipérbola.

-Transformación a ecuación canónica:

9x2 – 16y2 –18x – 64y – 199 = 09x2 – 18x – 16y2 – 64y = 199
9(x2 – 2x) –16 (y2 + 4y) = 199
9(x2 – 2x + 1 – 1) –16(y2 + 4y + 4 – 4) = 199
9(x – 1)2 – 16(y + 2)2 = 144...