Estudio De Casos Para La Clasificación De Cónicas.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL “LISANDRO ALVARADO”
DECANATO DE CIENCIAS Y TEGNOLOGÍA

Estudio de Casos para la clasificaciónde cónicas.

Estudiante:
Ericker Lozano
C.I.:
23835603
Ing. Informática
Sección 1.
Primero que nada, un polinomio de segundo grado (o cuadrático) en las variables x, y es una expresión:P(x, y) = ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f

Donde los coeficientes a, b, c, d, e, f son números reales, y además al menos uno de a, b, c es distinto de 0 (si no fuera así estaríamos hablando de unpolinomio lineal). Los primeros tres términos constituyen su parte cuadrática, los siguientes dos su parte lineal, y por último f es la parte constante. Nótese que al monomio bxy se le considera de grado 2pues es la suma de los exponentes de las dos variables.

Hay varias formas de estudiar las cónicas:
A) Se pueden estudiar como hicieron los griegos, en términos de intersecciones del cono conplanos.
B) Se pueden estudiar como casos particulares de ecuaciones de segundo grado con dos variables x e y (Ax2 +Bxy+Cy2+Dx+ Ey +F=0).
C) O también se pueden estudiar como lugaresgeométricos de puntos que cumplen cierta propiedad geométrica.
Estudiando las cónicas como casos particulares de ecuaciones de segundo grado tenemos:
Observación:
Donde B=0 y A= C; en tal caso la grafica dela ecuación:
Ax2 +Bxy+Cy2+Dx+ Ey +F=0 es o una circunferencia o un caso degenerado de un circulo, el cual o es un punto circulo o no existe un lugar geométrico real. Si eliminamos las fracciones ycombinamos los términos de (1) y (2) obtenemos una ecuación de la forma (3).
(1) (x-h)2a2+(y-k)2b2=1 (2) (x-h)2b2+(y-k)2a2=1

(2) Ax2+Cy2+Dx+ Ey +F=0

Primer caso:Tomando A= C, obtenemos una circunferencia
Ax2+Cy2+Dx+ Ey +F=0
Para determinar que es una circunferencia reescribimos la ecuación:
Ax2+Cy2+Dx+ Ey =-F
Completamos los cuadrados de los términos...