Estudio De La Dependencia En Series Temporales Bivariadas Vía Un Modelo Garch-Cópula t-Student Dinámico.

Universidad de Carabobo Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología Departamento de Matemáticas

Estudio de la Dependencia en Series Temporales Bivariadas vía un Modelo GARCH-Cópula t-Student Dinámico.

Gómez Yralís C.I. 17.066.709 Tesista

Dr. Hernandez Aracelis C.I. 8.730.138 Tutor

Proyecto de Trabajo Especial de Grado a ser presentado ante la ilustre Universidad de Carabobo comocredencial de mérito para optar al título de Licenciado en Matemáticas Bárbula, Marzo 2010

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Índice
1. Introducción 2. Planteamiento y Justificación del Problema 3. Objetivos 3.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Bases Teóricas 4.1. Cópulas . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Modelo GARCH: Modelo Generalizado Autoregresivo Heterocedástico Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Muestreador Griddy-Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Algoritmo Metropolis-Hastings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Metodología 6. Cronograma deActividades 15 16 17 19 25 1 5 9 9 9 10 10

Universidad De Carabobo

FACYT

1 INTRODUCCIÓN

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1.

Introducción

El modelado de la dependencia entre variables aleatorias es uno de los temas más estudiados en la teoría de probabilidad y estadística. El enfoque clásico utiliza la covarianza como una medida de la dependencia, pero los peligros de usar dicho enfoque han sido ampliamentediscutidos en la literatura. La covarianza describe completamente los patrones de dependencia sólo en la clase elíptica de las distribuciones que están inevitablemente caracterizadas por la simetría. También es una herramienta inadecuada para discernir la dependencia cuando se trata de fenómenos extremos, ya que es esencialmente una medida de tendencia central. Además, entre las deficiencias de lacovarianza también se puede mencionar el hecho de que sólo es invariante bajo transformaciones lineales de las variables. Las cópulas son una de las herramientas más prometedoras para modelar dependencia entre variables aleatorias y muy convenientes para estudiar la estructura de dependencia entre series marginales, debido a que están libres de las limitaciones que posee la covarianza, ya que dan unadescripción completa de la distribución conjunta y además son invariantes bajo transformaciones estrictamente crecientes. Las cópulas representan una forma paramétrica conveniente para modelar la estructura de dependencia en distribuciones conjuntas y en particular para parejas de variables aleatorias que pueden surgir de prácticamente cualquier disciplina, y lo hace de una forma sencilla puessólo se necesita especificar la función que copula y las marginales; y al mismo tiempo permiten separar la estructura de dependencia del comportamiento marginal. La expresión cópula se deriva del latín copulare, que significa conectar o unir y fue utilizado por primera vez en un sentido matemático o estadístico en el trabajo de Abe Sklar (1959) [51], quien fue el autor del teorema fundamental de cópulasy pionero en entender y definir los aspectos básicos de esta teoría. A partir de entonces han sido numerosos científicos como DallÁglio, Hoeffding, Schweizer, Wolff, Deheuvels, Genest, MacKay, Marshall, Olkin, Joe, Nelsen... los que han mostrado un enorme esfuerzo e interés en profundizar dicha teoría. El concepto principal detrás de cópulas es el de modelar la distribución conjunta multivariantecuando solo las distribuciones marginaUniversidad De Carabobo FACYT

1 INTRODUCCIÓN

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les son conocidas, ellas son funciones que conectan la distribución multivariada con sus marginales univariadas. Si F es una función de distribución conjunta m-dimensional con marginales unidimensionales F1 , F2 , . . . , Fm entonces existe una copula m-dimensional C tal que, F (y1 , y2 , . . . , ym ) =...