Estudio De La Economia

3. $$U\left(x\right)0$$        Ganancias para el nivel de producción y ventas asignadas a x
$$U=I-C$$                       I = Ingreso Total              C = CostoTotal
a. Coordenadas del Punto A $$\left(200,40.000\right)$$
$$I\left(x\right)=-x^2+300x+20.000$$
$$=-\left(200)^2+\left(300\cdot200\right)+20.000$$$$=-40.000+60.000+20000$$
$$=40.000$$
Para 200 unidades producidas y vendidas el costo y el ingreso son iguales a $40.000
b. Función de Costos: Es una recta, pasa por$$\left(0,20.000\right),\left(100,30.000\right),\left(200,40.000\right)$$
x1=0                y1=20.000
x2=100             y2=30.000$$m=\frac{y2-y1}{x2-x1}=\frac{30.000-20.000}{100-0}=\frac{10.000}{100}=100$$
$$y-y1=m\left(x-x1\right)$$             Ecuación de la recta
$$y-30.000=100\left(x-100\right)$$
$$y-30.000=100x-10.000$$$$y=100x-10.000+30.000$$
$$y=100x+20.000= C\left(x\right)$$
c. $$U\left(x\right) =I\left(x\right)-C\left(x\right)$$ 
$$U\left(x\right) = -x^2+300x+20.000-100x-20.000$$$$U\left(x\right) = -x^2+200x$$
$$U\left(50\right) = -\left(50\right)^2+200\cdot 50$$
$$U\left(50\right) = -2.500+10.000$$
$$U\left(50\right) = 7.500$$
d. Nivel deproducción en el que se obtiene el máximo ingreso
Rta: Corresponde al vértice de la parábola ya que ella es concava hacia abajo.$$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-300}{2\left(-1\right)}=\frac{-300}{-2}=150$$
$$I\left(150\right)=-x^2+300x+20.000$$
$$I\left(150\right)=-\left(150\right)^2+300\cdot150+20.000$$$$I\left(150\right)=-22.500+45.000+20.000$$
$$I\left(150\right)=42.500$$
Lo que significa que para 150 unidades producidas y vendidas el ingreso es 42.500 y ese es el máximo ingreso obtenido.