Estudio De La Inducción Magnética

Inducci´n electromagn´tica o e
23 de abril de 2008

1.

Objetivos
Comprobaci´n de la ley de inducci´n entre dos solenoides. o o

2.

Material
1 osciloscopio 1 generador de funciones 2bobinas cil´ ındricas 1 resistencia de 1 kΩ cables.

Figura 1: Aspecto general de la pr´ctica. a

3.

Teor´ ıa

La ley de inducci´n de Faraday establece que la fuerza electromotriz (fem) inducidaen un o a e circuito es igual al valor negativo de la rapidez con la cual est´ cambiando el flujo magn´tico que atraviesa el circuito: dφB . (1) ε=− dt

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Si la ecuaci´n anterior se aplica a unabobina de N vueltas y radio r, en cada vuelta aparecen o una fem inducida, de forma que la fem inducida total es ε = −N dφB dB d(Bπr 2 ) = −N = −N πr 2 . dt dt dt (2)

Si el campo magn´tico escreado por una bobina exterior, conc´ntrica con la primera, de n e e vueltas por unidad de longitud y por la que circula una corriente I, B = µ0 nI = µ0 n V µ0 n = V R R (3)

donde R es la resistencia dela bobina exterior y µ0 es la permitividad magn´tica del medio, en e nuestro caso aire, cuya permitividad es pr´cticamente la del vac´ µ0 = 4π × 10−7 N/A2 . Por a ıo: tanto, N πr 2 µ0 n dV (t) d(µ0nV /R) =− . (4) ε(t) = −N πr 2 dt R dt En una onda triangular, V (t) sube y baja entre ±Vpp /2 en un tiempo T /2, siendo Vpp el voltaje pico a pico y T el periodo de la onda. Entonces, dV /dt = ±Vpp/(T /2) = ±2f Vpp , siendo f = 1/T la frecuencia, y ε(t) ser´ una onda cuadrada con a εpp = εmax − εmin = 4πµ0 r 2 N nf Vpp . R (5)

Para una onda sinusoidal, V (t) = (Vpp /2) sin(2πf t) =⇒ dV /dt =πf Vpp cos(2πf t), de modo que ε(t) ser´ tambi´n una onda sinusoidal, pero adelantada una fase π/2 respecto de V (t), y con a e εpp = 2π 2 µ0 r 2 N nf Vpp . R (6)

Si la bobina interior tiene unalongitud L, y la extraemos en parte, de modo que solamente quede una longitud l dentro de la bobina exterior, el n´mero de vueltas que reciben inducci´n u o ser´ ≃ nl/L, de modo que εpp disminuir´...