Estudio de la Parabola
Páginas: 4 (902 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2014
ESTUDIO DE LA PARABOLA
Elementos de la parábola
Es una serie de puntos de un plano cartesiano que se encuentran a la misma distancia de un punto fijo llamado Foco y de una recta fija denominadaDirectriz. Tiene un Vértice que se encuentra a la mitad; es una mediatriz o punto medio entre dos puntos: el Foco y la Directriz.
Los elementos son
1. Vértice: V (punto)-
Horizontal =Vertical: V(h,k)
2. Foco: F (punto)-
Horizontal: F(h+P,k)
Vertical: F(h,k+P)
3. Directriz: D (recta).
Ecuaciones
horizontal: x = h-P
vertical: y = k -P
4. Distancia Focal: P
5. Lado Recto: LR =|4P|
6. Eje Focal o Eje de Simetría: EF ó ES
Ecuaciones
Horizontal: x = h
Vertical: y = k
El lado recto (LR) se define como el segmento horizontal de la recta que pasa por el foco (F) ytiene una longitud o distancia de 4P
El Foco puede estar en el lado negativo o en el positivo de los ejes. El Foco determina hacia donde abre la parábola, así si el foco está en el lado positivola parábola abre hacia el lado positivo del eje y viceversa.
Ecuación de la parábola Horizontal
La distancia entre el foco F(h+p,k) y el punto p(x,y) es
Para una parábolaDesarrollando términos
x² – 2(h+P).x + (h+P)² + y² – 2k.y+k² = x² – 2(h-P).x + (h-P)² = 0
x² – 2h.x – 2P.x + h² + 2hP + P² + y² – 2k.y + k² = x² – 2h.x + 2P.x + h² – 2hP + P² =
y² - 2P.x – 2P.x – 2k.y + k²+ 2hP + 2hP = y² – 2ky + k²– 4P.x + 4 hP = y² – 4P(x - h) =
(y-k)² – 4P(x-h) = 0
Ecuación de la Parábola Horizontal (y-k)² = 4P(x-h)
Casos de Parábolas
Existen tres casos deparábolas: Horizontal, Vertical e Inclinada (u Oblicua)
(y-k)2 = 4P(x-h) (x-h)2 = 4P(y-k)
Cy² +Dx + Ey +F = 0 Ax² + Dx + Ey +F = 0 Ax2 + Bxy + Cx2 + Dx + Ey +F = 0para un punto pF (x,y) de la recta que pasa por el foco y pV (x,y) de la que paso por el vértice, las pendientes de las ecuaciones serían
yF= mF xF +bF yV = mV xV+ bV...
Elementos de la parábola
Es una serie de puntos de un plano cartesiano que se encuentran a la misma distancia de un punto fijo llamado Foco y de una recta fija denominadaDirectriz. Tiene un Vértice que se encuentra a la mitad; es una mediatriz o punto medio entre dos puntos: el Foco y la Directriz.
Los elementos son
1. Vértice: V (punto)-
Horizontal =Vertical: V(h,k)
2. Foco: F (punto)-
Horizontal: F(h+P,k)
Vertical: F(h,k+P)
3. Directriz: D (recta).
Ecuaciones
horizontal: x = h-P
vertical: y = k -P
4. Distancia Focal: P
5. Lado Recto: LR =|4P|
6. Eje Focal o Eje de Simetría: EF ó ES
Ecuaciones
Horizontal: x = h
Vertical: y = k
El lado recto (LR) se define como el segmento horizontal de la recta que pasa por el foco (F) ytiene una longitud o distancia de 4P
El Foco puede estar en el lado negativo o en el positivo de los ejes. El Foco determina hacia donde abre la parábola, así si el foco está en el lado positivola parábola abre hacia el lado positivo del eje y viceversa.
Ecuación de la parábola Horizontal
La distancia entre el foco F(h+p,k) y el punto p(x,y) es
Para una parábolaDesarrollando términos
x² – 2(h+P).x + (h+P)² + y² – 2k.y+k² = x² – 2(h-P).x + (h-P)² = 0
x² – 2h.x – 2P.x + h² + 2hP + P² + y² – 2k.y + k² = x² – 2h.x + 2P.x + h² – 2hP + P² =
y² - 2P.x – 2P.x – 2k.y + k²+ 2hP + 2hP = y² – 2ky + k²– 4P.x + 4 hP = y² – 4P(x - h) =
(y-k)² – 4P(x-h) = 0
Ecuación de la Parábola Horizontal (y-k)² = 4P(x-h)
Casos de Parábolas
Existen tres casos deparábolas: Horizontal, Vertical e Inclinada (u Oblicua)
(y-k)2 = 4P(x-h) (x-h)2 = 4P(y-k)
Cy² +Dx + Ey +F = 0 Ax² + Dx + Ey +F = 0 Ax2 + Bxy + Cx2 + Dx + Ey +F = 0para un punto pF (x,y) de la recta que pasa por el foco y pV (x,y) de la que paso por el vértice, las pendientes de las ecuaciones serían
yF= mF xF +bF yV = mV xV+ bV...
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