Estudio de las fracciones

CONCEPTOS BÁSICOS

El estudio de las fracciones es importante por sí mismo y porque permite el desarrollo de nociones útiles para el conocimiento de temas más avanzados, como son el razonamiento proporcional y el estudio de las expresiones racionales en el álgebra. Su aprendizaje no es fácil, por lo que muchos alumnos terminan la educación secundaria y llegan a niveles superiores con un dominioinsuficiente de las fracciones, a pesar de que su estudio comienza desde la primaria.

Con objeto de facilitar su adquisición permanente, los programas proponen que las fracciones y sus operaciones se estudien durante toda la educación secundaria. En el primer y segundo grados se verán las fracciones comunes, sus significados, operaciones y algoritmos para realizarlas. En el tercer grado severán las expresiones racionales o fracciones algebraicas, lo que permitirá que los alumnos revisen y practiquen las operaciones con fracciones comunes.

Para que los procedimientos para operar con fracciones no resulten misteriosos e incomprensibles, es necesario plantear actividades y problemas que permitan a los alumnos desarrollar y comprender las nociones que subyacen en las fracciones y susoperaciones.

En primer lugar, los alumnos necesitan conocer y acostumbrarse a los distintos significados de las fracciones, como son sus usos para expresar parte o partes de una cantidad o número, para comparar o expresar la razón entre dos cantidades y para expresar una división o cociente. Operar con estos significados para resolver problemas ayudará a que más tarde los alumnos comprendan mejorlas operaciones con fracciones.

BALDOR Propiedades generales.
Ampliación de los campes de los números. Números fraccionarios.

Hemos visto que las cantidades discontinuas o pluralidades, como las manzanas de un cesto , están constituidas por elementos naturalmente separados unos de otros, mientras que las cantidades continuas, como la longitud de una sala, constituyen un todo cuyoselementos no están naturalmente, separados entre sí.

MEDIDA DE CANTIDADES CONTINUAS. UNIDAD PRINCIPAL Y UNIDADES SECUNDARIAS

Para medir unas cantidad continua, por ejemplo la longitud del segmento AB, se elige una longitud cualquiera , por ejemplo, la longitud del segmento CD como unidad de medida, y esta es la unidad principal

AB

Para realizar la medida transportamos el segmento unidad CD consecutivamente sobre el segmento AB a partir de uno de sus extremos y encontramos que el
segmento AB contiene tres veces exactamente, l segmento CD, o sea, que la medida del segmento AB es 3 veces la unidad principal o segmento CD. Pero no siempre sucede que la unidad principalesté contenida un número exacto de veces en la cantidad que se mide.
Así, por ejemplo, si queremos medir la longitud del segmento NM (figura 35) siendo la unidad principal el segmento CD, nos encontramos, al transportar CD sobre NM, que éste contiene 3 veces a CD y nos sobra el segmento PM. Entonces tomamos como unidad de medida la mitad de CD (unidad secundaria) y llevándolasobre NM a partir del extremo N, vemos que contenida 7 veces exactamente en NM. Entonces decimos que la medida del segmento NM es 7 veces la mitad del segmento CD, o sea 7/2 de CD.

Como se ve, ha habido necesidad de introducir un nuevo número, el número fraccionario 7/2, en el cual el 2 (denominador) indica que la unidad principal que es la longitud de CD se ha dividido endos partes iguales, y el 7 (numerador), que NM contiene siete de estas partes. Del propio modo, si queremos medir la longitud del segmento EF (figura 36) siendo CD la unidad principal nos encontramos, al transportar CD sobre EF, que este segmento es menor que la unidad principal CD. Si tomamos como unidad la mitad de CD, línea a) o su tercera parte, línea b), y las llevamos sobre EF,...