ESTUDIO DE PARABOLA








“GEOMETRIA ANALITICA”
Nombre: María Rene Cárdenas Farel
Carrera: Ingeniería Industrial y Comercial
Materia: Elementos del algebra
Modulo: 12014

a) Definición del lugar geométrico
Es el lugar geométrico de puntos, cuya distancia a un punto fijo (foco) es igual a la distancia a una recta (directriz).b) Elementos de una PARABOLA

Foco (a,0)
Directriz : x + a= 0
Vértice : V (0,0)
Latus rectum LR = 4ª
Eje de la parábola
Distancia al foco
Distancia de P a la directriz PMc) Demostración de la condición geométrica
Para valores de Y reales y diferentes de cero; P y X deben ser del mismo signo. Según esto podemos considerar dos casos:
P > 0
P < 0
Si P > 0; debenexcluirse todos los valores negativos de X, y todo el lugar geométrico se encuentra a la derecha del eje Y, y como no se excluye ningún valor positivo de X, y como Y puede tomar los valores reales.La ecuación de la parábola se obtiene a partir de su definición.
PF (distancia de P al foco) = PM (distancia de P a la directriz)

==


Otra ecuación de parábola equivalente es : donde p= 2a






d) Ecuación en forma ordinaria con:
ii) centro en el origen:iii) Centro fuera del origen
Si la parábola tiene vértice en otro punto; diferente al origen:
Por la gráfica, si el vértice, si el vértice de la parábola esta en V(h,k) . eje paralelo a lasabscisas se tiene:
Vértice: V (h, k) foco: F (h + a, k)
Directriz: x – h + a = 0 ecuacion:





e) Ecuacion general
Una reglanemotécnica para asociar grafica y ecuación indicqa que: el eje cuya variable es cuadrática, parece curvarse en forma de parábola, hacia un lado del eje.
Desarrollando se llega a las ecuaciones generales...