Estudio de poblacion

Estudio de una población
Una población es un conjunto de elementos homogéneos respecto a
una variable que se desea estudiar.
Debe definirse sin ambigüedad de manera que siempre pueda
clasificarse un elemento como perteneciente o no a ella
Ejemplo: Como parte de un proyecto de mejora ambiental en el campus en el
que proponemos la eliminación de la circulación de veh´ıculos, queremos incluirun estudio sobre la opinión de las personas vinculadas a la universidad.
¿Cuánta gente está a favor de prohibir la entrada de coches en el campus?
¿Cómo definimos la población?
1. Todos los estudiantes matriculados durante este curso en los tres ciclos
2. Todo el personal de administración y servicios (incluidos los dependientes
de alguna contrata) con un contrato de seis meses como m´ınimo3. Todos los profesores a tiempo completo.
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Suponemos que en cada elemento de la población se ha definido una
variable aleatoria, y queremos conocer su distribución entre los
elementos de la población.
Puede ocurrir:
1. La distribución la conocemos porestudios anteriores o viene
prefijada por la forma de recoger la información.
2. La forma de la distribución la conocemos pero depende de los
valores que toman algunos parámetros (caracter´ısticas que sirven
para determinarla)
3. No tenemos ni idea de como se distribuye la probabilidad.
¿Podemos estudiar la variable en toda la población?
SI =⇒ hacemos un CENSO, que es un estudio exhaustivo entodos
los elementos de la población
NO =⇒ cogemos una MUESTRA, que es un conjunto representativo
de elementos de la población
Cuando la muestra está bien escogida podemos obtener una infor-
mación similar a la del censo con mayor rapidez y menor coste.
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|Page 3 |Análisis de poblaciones grandes por muestreo
N ≡ tama˜no de la población
n ≡ número de elementos que forman la muestra
n/N ≡ Fracción de muestro (proporción de la población representada en
la muestra)
N/n ≡ Factor de elevación (unidades en la población por cada elemento
en la muestra)
ESTIMADOR: valor que puede calcularse a partir de los datos de la
muestra y que proporciona informaciónsobre el valor del parámetro
Importante: ¿cómo es su PRECISI´ON?
En el ejemplo: Para cada individuo de los N que hay en la población definimos
Xi = {
1 si la persona i-ésima está a favor
0
si está en contra
Xi ∼ Bernoulli(p)
El parámetro p es la proporción de personas a favor =⇒ ¿Cuánto vale p?
¿Censo o muestra?
Elegimos una muestra de n personas =⇒ X1,...,Xn v.a.i.i.d. Bernoulli(p)
X ≡número de personas a favor entre las n, X = ∑
n
i=1
Xi ∼ Bin(n, p)
Número esperado de respuestas positivas es E(X) = np
Estimamos p como la proporción de respuestas positivas en la muestra
¿Cómo elegimos la muestra para que sea representativa de toda la población?
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Sesgos de muestreo
El riesgo principal de un procedimiento de muestreo es obtener una
MUESTRA SESGADA, que significa que no es representativa de la
población
1. Sesgo de selección: algunos miembros de la población tienen una
probabilidad más alta que otros de estar representados en la muestra
En el ejemplo: si sólo preguntamos a las personas que salen de la estación
de tren aprimera hora ⇒ MUESTRA SESGADA
Solución: Dise˜nar la muestra con un procedimiento objetivo que garan-
tice la representación de todos los individuos de la población ...
2. Sesgo por no respuesta: una parte de la población no esta represen-
tada porque no proporciona respuesta
En el ejemplo: si enviamos un cuestionario, puede que no contesten los
que no tienen coche propio por sentirse poco...