Estudio Del Transito

Un modelo para estudio del tránsito.

Observemos un mapa que muestra una pequeña zona de Atlanta, Georgia., en el cual se indica el flujo de tránsito que entra o sale a cada calle, en unidades devehículos por hora (vph).

El flujo de tránsito varía considerablemente durante el día, supondremos que los números mostrados representan el flujo de tránsito promedio a la hora de máximo flujo,que se da aproximadamente, entre las 4 P.M. y las 5:30 P. M. Supóngase que habrá una manifestación en Merritts Avenue, entre Courtland Street y Peachtree Street a las 5 P. M. del miércoles. La policíade Atlanta puede, hasta cierto punto, controlar el flujo de tránsito reajustando los semáforos, colocando policías en los cruces clave, o cerrando la calle crítica al tránsito de vehículos.

Si sedisminuye el tránsito por Merritts Avenue, aumentará el de las calles adyacentes. La cuestión es minimizar el tránsito por Merritts Avenue (entre Courtland y Peachtree) sin ocasionar congestionamientoen las otras calles. Para resolver el problema de minimización, le agregamos marcas a nuestro mapa.

Se han marcado las 6 intersecciones “A” hasta “F” y se ha denotado el flujo de tránsito entrelas intersecciones adyacentes por las variables x1 hasta x7. El problema consiste en minimizar x4, sujeta a las restricciones del problema.

Para encontrar estas restricciones, veamos por ejemplo, laintersección B. El tránsito que fluye a la intersección B es, según el mapa, x2+x5. El tránsito que sale de la intersección B es x4 + 100. Suponiendo que el tránsito no se acumula en la intersecciónB, el tránsito de “entrada” debe ser igual al tránsito de “salida”. Así se obtiene la ecuación x2 + x5 = x4 + 100. A partir de este análisis en cada intersección, se obtiene el siguiente sistema de 6ecuaciones en 7 incógnitas:

Resolviendo el sistema en forma de matriz aumentada, notamos que hay un número infinito de soluciones. Usando el último paso de solución, notamos que cada variable...