Estudio funciones en economía







ESTUDIO
DE
FUNCIONES
ECONÓMICAS





















La economía es la ciencia que se encarga de distribuir en forma conveniente los recursos escasos de una sociedad, con objeto de producir bienes que permitan satisfacer los deseos o necesidades de los individuos.
Los economistas son los encargados de encontrar lasrespuestas al problema que surge entre deseos y necesidades ilimitadas, frente a recursos que son escasos.
Para intentar entender como funcionan estas relaciones se utilizan modelos matemáticos. Estos modelos son la simplificación y abstracción de la realidad a través de variables económicas y parámetros a partir de los cuales se postulan relaciones entre ellas en forma de leyes o teorías.
Cuantomás sencillo sea el modelo más fácil será usarlo y más práctico.
La expresión analítica de los modelos económicos se realiza a través de funciones que nos indican las relaciones entre diversas variables. Estas funciones pueden ser de varios tipos: lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas…
Muchas veces el estudiar varias funciones que relacionan variables para un mismo problema nos ayudaa entenderlo mejor.
Veamos a continuación alguna de estas funciones, su estudio matemático y su aplicación a la economía.
ANÁLISIS GRÁFICO DE LA ELASTICIDAD DESEMPEÑO FRENTE A LA INVERSIÓN.
Vamos a verlo con un ejemplo.
Si en una economía la inversión en educación (medida por X) tuviera un efecto sobre el potencial económico nacional, medido por V(x) de acuerdo con la fórmula: V=V(x)=e×,nos interesa saber en qué zona el potencial económico nacional es una función elástica respecto a la inversión nacional. Es decir, tenemos que hallar bajo qué condiciones la elasticidad de V(x) respecto a X puede ser mayor que 1, lo que quiere decir que el porcentaje en que cambia la función es mayor que aquél en que cambia la variable, lo que matemáticamente significa que en proporción el aumentosobre el potencial económico es mayor que la inversión, lo cual es muy interesante para un país.
Primero construiremos las funciones de DESEMPEÑO PROMEDIO y de DESEMPEÑO MARGINAL

V(x)/x = e×/x Desempeño Promedio.

dV(x)/dx = e× Desempeño Marginal.









La curva de Desempeño Promedio es una función cuyo dominio es (0,+∞) como en la mayoría de las funcioneseconómicas, que se desarrollan en el primer cuadrante. Es decreciente en el intervalo (0,1) y creciente en el intervalo (1,+∞), presentando un mínimo en el punto (1,e) que es donde cambia el crecimiento. En el intervalo en que crece es de señalar un punto de inflexión donde la función cambia de convexa a cóncava.
La función Desempeño Marginal, es decir, la derivada de la función Promedio es una funciónexponencial de potencia negativa. Su dominio es de [ 0,+∞) y su recorrido de [1,+∞) y es siempre creciente.
Si la condición buscada es que la elasticidad sea mayor que 1, es una condición equivalente a decir que dV(x)/dx>V(x)/x, (ya que la elasticidad se calcula con el cociente entre dV(x)/dx y V(x)/x).
La intersección de las curvas se da en el punto P del gráfico.
La condición se cumple ala derecha del punto P, es decir, cuando X>1.
Esto se interpreta de la siguiente forma: si la cantidad invertida es mayor a 1, entonces el desempeño es una función elástica de la inversión, es decir, si ésta aumenta en un 1%, el desempeño aumentará en más de un 1 %. Por tanto en la zona de X>1 es más conveniente invertir, ya que la respuesta a la inversión es mayor. A partir de esa inversión seobtiene los mejores efectos sobre el potencial económico nacional.
GRÁFICA DE LA INFLACIÓN POR DEMANDA






La gráfica muestra la función demanda Agregada, que es una recta decreciente y como influye su aumento o disminución sobre el aumento en los precios.
En el eje de abscisas (x) se representa el nivel de empleo, mientras que en el de ordenadas (y) se...