Estudio organizacional

S U P E R F I C I E S D E R E S P U E S TA . M É TO D O S Y D I S E Ñ O S .

Carmen Dolores Fernández Melcón Montserrat Piñeiro Barcia

S U P E R F I C I E S D E R E S P U E S TA . M É TO D O S Y D I S E Ñ O S .

§ 1. INTRODUCCIÓN A LA METODOLOGÍA DE SUPERFICIES DE RESPUESTA
La Metodología de Superficies de Respuesta (RSM) es un conjunto de técnicas matemáticas utilizadas en eltratamiento de problemas en los que una respuesta de interés está influida por varios factores de carácter cuantitativo. El propósito inicial de estas técnicas es diseñar un experimento que proporcione valores razonables de la variable respuesta y, a continuación, determinar el modelo matemático que mejor se ajusta a los datos obtenidos. El objetivo final es establecer los valores de los factores queoptimizan el valor de la variable respuesta. Cuando decimos que el valor real esperado, η, que toma la variable de interés considerada está influido por los niveles de k factores cuantitativos, X1, X2, ..., Xk, esto significa que existe alguna función de X1, X2, ..., Xk (que se supone continua en Xi, ∀ i = 1, ..., k) que proporciona el correspondiente valor de η para alguna combinación dada de niveles:η = f (X1, X2, ..., Xk) de tal forma que la variable respuesta puede expresarse como: Y = η + ε = f (X1, X2, ..., Xk) + ε donde ε es el error observado en la respuesta. La relación η = f (X1, X2, ..., Xk) existente entre η y los niveles de los k factores puede representarse a través de una hipersuperficie (subconjunto de un espacio euclídeo (k+1)dimensional) a la que llamaremos superficie derespuesta. Una técnica utilizada para ayudar a visualizar la forma que puede tener una superficie de respuesta tridimensional consiste en representar la gráfica de contornos de la superficie, en la que se trazan las denominadas líneas de contorno, que son curvas correspondientes a valores

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1. Introducción a la Metodología de Superficies deRespuesta

constantes de la respuesta sobre el plano X1X2 (plano cuyos ejes coordenados vienen dados por los niveles X1 y X2 de los factores). Geométricamente, cada línea de contorno es una proyección sobre el plano X1X2 de una sección de la superficie de respuesta al intersecar con un plano paralelo al X1X2. La gráfica de contornos resulta útil para estudiar los niveles de los factores en losque se da un cambio en la forma o altura de la superficie de respuesta. La existencia de gráficas de contorno no está limitada a 3 dimensiones a pesar de que en el caso en que haya más de 3 factores de influencia no es posible la representación geométrica. No obstante, el hecho de poder representar gráficas de contorno para problemas en que haya 2 o 3 factores permite visualizar más fácilmente lasituación general. [EJEMPLO.-] Un agricultor quiere maximizar su producción de almendras

(medida en Kg./Ha.) en función de las cantidades (medidas en Kg./Ha.) de dos tipos de fertilizante, A y B, que utiliza. Una superficie de respuesta para la producción de almendras viene dada por la gráfica siguiente:

Fig 1.1.- Superficie de respuesta tridimensional en la que se observa la producciónesperada de almendras (η) en función de las cantidades de fertilizante A (X1) y fertilizante B (X2) utilizadas.

En este ejemplo, dado que hay dos factores de influencia (k = 2), la superficie de respuesta se visualiza en un espacio tridimensional en el que la tercera dimensión representa la producción esperada de almendras sobre el plano bidimensional definido por las combinaciones de los nivelesde los dos factores, X1 y X2.

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1. Introducción a la Metodología de Superficies de Respuesta

Para generar la gráfica de contornos correspondiente se secciona la superficie de respuesta usando planos paralelos al X1X2 en ciertos valores de respuesta considerados, por ejemplo:

Fig 1.2.- Sección de la superficie de respuesta por...