Estudio Previo geometrías N-E

Páginas: 5 (1242 palabras) Publicado: 29 de abril de 2014
Actividades: Caso I
Los inicios de las Geometrías no-Euclidianas
POR QUÉ SE ELIGE ESTE ACONTECIMIENTO
a.
Porque en su desarrollo intervienen de manera relevante diversos matemáticos.
b.

Porque al respecto de este acontecimiento se puede establecer una secuencia de

hechos que relaciona estrechamente la Antigua Grecia con las matemáticas recientes.
c.

Porque hoy por hoy apenas seincluyen referencias a este asunto particular en la

enseñanza de Matemáticas.
d.

Y porque en relación con los matemáticos que intervienen se pueden describir y

asociar distintas actitudes ante el estudio de las matemáticas.
IDEA PRINCIPAL
Desde tiempos de Euclides (325 a.C.-270 a.C.) y durante siglos y siglos se tuvo por
bueno el contenido completo de su obra “Los Elementos” y enespecial el V postulado,
conocido como el postulado de las paralelas. Este postulado produjo continuo
escepticismo y llevo en ocasiones a razonamientos para su demostración. De su
imposibilidad provienen como consecuencia la aparición de estas nuevas geometrías.
En la 1ª mitad del siglo XIX y en concreto en el año 1823,se produce una extraña
coincidencia en la historia de las matemáticas dado que enlugares geográficamente
distintos y sin conocimiento el uno del otro Janos Bolyai y Nocolai Lobachevsky,
no pudiendo demostrar la veracidad del V postulado llegan por su negación a la
formulación de nuevos fundamentos geométricos, de modo que si la Geometría de
Euclides era consistente, también lo era esta nueva geometría, primero llamada
imaginaria, luego de Lobachevsky y finalmenteHiperbólica.
De modo que si la esencia de esta nueva geometría es apoyarse en los cuatro primeros
postulados pero negar el quinto, entonces éste se podrá negar de dos modos distintos:
a.

Por un punto exterior a una recta se pueden trazar infinitas paralelas a ésta.

b.

Por un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna paralela a ésta.

MATEMATICOS RELACIONADOS CON ESTE HECHO
i.EUCLIDES DE ALEJANDRIA (325 a.C.-270?a.C.)

2.

INTENTOS de DEMOSTRACION DEL V POSTULADO

i.

PROCLO de Constantinopla (s V a.C.)

ii.
iii.

GERBERTO (940-1003) Futuro Papa Silvestre II (999-1003),
OMAR KHAYYAM (1050-1123?)

iv.

NASIR EDDIN (1201-1274) nieto de Genghis Khan.

v.

GERSÓNIDES (1288-1344) rabí de Aviñón.

vi.

JOHN WALLIS (1616-1703)

TEMA 1 –Actividades

Comentario [PML1]: bido a la
limitación de la extensión del trabajo, tan
solo se hace mención a determinadas
aspectos generales, no siendo como tal un
resumen del acontecimiento elegido , sino
simples indicaciones.
Comentario [PML2]: Mis primeras
indagaciones y estudios sobre este
apasionante tema empiezan en 1987.
Desafortunadamente existen más y
mejores referencias bibliográficasen
soporte físico que en internet. Como
muestra de ello, esta es parte de mi
Biblioteca sobre este tema:
Smogorzhevski, A.S.(1984 2ª Ed).Acerca de
la Geometría de LOBACHEVSKY. Moscú,
MIR; Coxeter, H.S.M (1984, 2ª Ed)
Fundamentos de Geometría. México,
Limusa; Hofstadter, D.R. (1987, 1ª Ed)
GEB, Un eterno y grácil Bucle. Barcelona,
Tusquest y otros

Comentario [PML3]: Que incluye sus 5postulados.
1. Desde cualquier punto se puede trazar
una recta a cualquier otro punto.
2. Toda recta se puede prolongar
indefinidamente.
3. Con cualquier centro y cualquier
distancia se puede trazar un círculo.
4. Todos los ángulos rectos son iguales. ...
Comentario [PML4]: Este mismo año,
el matemático francés Adrien-Marie
Legendre obtuvo lo que él llamó una
demostración del Vpostulado , trabajando
...
Comentario [PML5]: No conviene
extenderse en esta diferencia, vaya por
delante que cada afirmación da lugar a
distintas geometrías no-euclidianas.
Comentario [PML6]: Considerado el
Padre de la Geometría. Escribió “Los
Elementos” (segundo libro con más
ediciones de la Historia, después de la
Biblia)
Comentario [PML7]: Lo consideró un
Teorema repleto de dificultades...
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