Estudio Sobre Las Transformadas De Laplace y Fourier
Páginas: 6 (1280 palabras)
Publicado: 14 de abril de 2012
Estudio sobre las transformadas de Laplace y Fourier
Francisco Flores Ramírez – fraflores@alumnos.utalca.cl
Desarrollado por el matemático y astrónomo francés Pierre Simón Marques de Laplace (1749 1827) que permite cambiar funciones de la variable del tiempo a una función de la variable compleja . Las características fundamentales transformada de Laplace son:
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Resumen: en este artículose presenta el estudio sobre las transformadas de Fourier y Laplace. Las temáticas a abordar son: definición de cada una, relación existente entre las transformadas, transformadas de funciones periódicas a partir de Laplace y graficar los espectros de Fourier con pérdida de información.
de
la
Palabras Clave: integral definida, transformada de Fourier, transformada de Laplace, funciónarmónica, funciones periódicas.
Es un método operacional que puede ser utilizado para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Las funciones sinusoidales, sinusoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable . Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable .Este método permite usar técnicas gráficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin la necesidad de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente.
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1. INTRODUCCION El presente artículo trata sobre las transformadas de Fourier que hace corresponder a una función (con valores complejos y definidos en la recta) contra otra y la transformada de Laplace que substituyeun sistema diferencial complicado, por uno más sencillo de resolver. El trabajo se dividió en 6 partes: 1) Introducción, 2.1) Transformada de Laplace, 2.2) Transformada de Fourier, 3) Relación entre la transformada de Laplace y la transformada de Fourier, 4) Transformada función periódica, 5) y 6) Conclusión.
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2.1. TRANSFORMADA DE LAPLACE La transformada de Laplace es una herramientaformulada para solucionar problemas utilizando la estrategia de transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en problemas sencillos y donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. Luego, se aplica la transformada inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas originales.
Por lo tanto, el Método de la transformada de Laplace es un sistema operacional que puedeusarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Con el uso de la transformada de Laplace muchas funciones sinusoidales y exponenciales, se pueden convertir en funciones algebraicas de una variable compleja , y reemplazar operaciones como la diferenciación y la integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo.
La transformada de Laplace se puede definir como: una función ( )definida para todos los números reales ≥ 0, es la función ( ): =ℒ ( ) = ( )
A partir de lo anterior, se puede recuperar la mediante otra transformada integral función llamada transformada inversa. = ( , )
siempre y cuando la integral esté definida. Cuando ( ) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es: =ℒ ( ) = lim
→
A las siguientes funciones ( ,) y ( , ) se les llama núcleos de sus transformadas respectivas. [1] Al momento de definir formalmente la Transformada de Fourier hay que considerar la variable como una unidad imaginaria. Por definición, sea ( ) una señal continua. Se define la Transformada de Fourier de , denotada por ( ), como la función = La cual se encuentra definida en ℜ y toma valores complejos. Para que la transformada deFourier de una señal ( ) que exista, debe satisfacer las siguientes propiedades denominadas condiciones de Dirichlet: 1. es absolutamente integrable, esto es | ( )| 2. , donde es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de ( ).
2.2. TRANSFORMADA DE FOURIER La Transformada de Fourier es una aplicación lineal, está definida y goza de una serie de propiedades de continuidad...
Francisco Flores Ramírez – fraflores@alumnos.utalca.cl
Desarrollado por el matemático y astrónomo francés Pierre Simón Marques de Laplace (1749 1827) que permite cambiar funciones de la variable del tiempo a una función de la variable compleja . Las características fundamentales transformada de Laplace son:
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Resumen: en este artículose presenta el estudio sobre las transformadas de Fourier y Laplace. Las temáticas a abordar son: definición de cada una, relación existente entre las transformadas, transformadas de funciones periódicas a partir de Laplace y graficar los espectros de Fourier con pérdida de información.
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la
Palabras Clave: integral definida, transformada de Fourier, transformada de Laplace, funciónarmónica, funciones periódicas.
Es un método operacional que puede ser utilizado para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Las funciones sinusoidales, sinusoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable . Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable .Este método permite usar técnicas gráficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin la necesidad de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente.
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1. INTRODUCCION El presente artículo trata sobre las transformadas de Fourier que hace corresponder a una función (con valores complejos y definidos en la recta) contra otra y la transformada de Laplace que substituyeun sistema diferencial complicado, por uno más sencillo de resolver. El trabajo se dividió en 6 partes: 1) Introducción, 2.1) Transformada de Laplace, 2.2) Transformada de Fourier, 3) Relación entre la transformada de Laplace y la transformada de Fourier, 4) Transformada función periódica, 5) y 6) Conclusión.
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2.1. TRANSFORMADA DE LAPLACE La transformada de Laplace es una herramientaformulada para solucionar problemas utilizando la estrategia de transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en problemas sencillos y donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. Luego, se aplica la transformada inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas originales.
Por lo tanto, el Método de la transformada de Laplace es un sistema operacional que puedeusarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Con el uso de la transformada de Laplace muchas funciones sinusoidales y exponenciales, se pueden convertir en funciones algebraicas de una variable compleja , y reemplazar operaciones como la diferenciación y la integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo.
La transformada de Laplace se puede definir como: una función ( )definida para todos los números reales ≥ 0, es la función ( ): =ℒ ( ) = ( )
A partir de lo anterior, se puede recuperar la mediante otra transformada integral función llamada transformada inversa. = ( , )
siempre y cuando la integral esté definida. Cuando ( ) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es: =ℒ ( ) = lim
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A las siguientes funciones ( ,) y ( , ) se les llama núcleos de sus transformadas respectivas. [1] Al momento de definir formalmente la Transformada de Fourier hay que considerar la variable como una unidad imaginaria. Por definición, sea ( ) una señal continua. Se define la Transformada de Fourier de , denotada por ( ), como la función = La cual se encuentra definida en ℜ y toma valores complejos. Para que la transformada deFourier de una señal ( ) que exista, debe satisfacer las siguientes propiedades denominadas condiciones de Dirichlet: 1. es absolutamente integrable, esto es | ( )| 2. , donde es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de ( ).
2.2. TRANSFORMADA DE FOURIER La Transformada de Fourier es una aplicación lineal, está definida y goza de una serie de propiedades de continuidad...
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