Estudio

ESTABILIDAD III – CAPITULO I: TEOREMAS FUNDAMENTALES

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TEOREMAS FUNDAMENTALES
1.1 CONSIDERACIONES GENERALES. El diseño de Estructuras implica un profundo conocimiento del comportamiento de las mismas, lo cual hace imprescindible el estudio de las cargas permanentes y accidentales, los materiales a utilizar ya que sus propiedades hacen a las condiciones de diseño, las necesidadespara el funcionamiento que se le ponen al proyectista y, entre otras cosas el Análisis de la Estructura, entendiéndose por Análisis el cálculo de solicitaciones (Reacciones, Momentos flectores y torsores, Esfuerzos normales y de corte) y de deformaciones. El Análisis de Estructuras es el principal objetivo de la Asignatura, con la salvedad de que si sólo fuera hallar los valores numéricos desolicitaciones y deformaciones, no tendríamos mas que explicar el uso de alguno de los Programas para el Cálculo de Estructuras que se venden en el mercado y que cada día son más potentes. El objetivo de la Asignatura es la formación más amplia del estudiante en el conocimiento de las Estructuras que le permitan poder analizar en la práctica futura los datos obtenidos con el objetivo de optimizar eldiseño y/o salvar los posibles errores que se pudieran cometer en el proceso de Análisis y Diseño. Nos será necesario en el curso un buen conocimiento de la Estática y Resistencia de Materiales, ya vistos en asignaturas anteriores, y la utilización de los estados de deformación del sistema para lo cual estudiaremos en el presente Capítulo algunos Teoremas y Principios Generales con una presentaciónorientada a su aplicación a Sistemas Estructurales de la Ingeniería. 1.2-PRINCIPIO DE SUPERPOSICION DE EFECTOS Si tenemos un sólido elástico lineal al cual aplicamos un sistema de fuerzas (causa) se producirán distintos efectos, como por ejemplo: reacciones de apoyo, tensiones, deformaciones, solicitaciones, etc.(efectos). Si pensamos en una estructura podemos decir: “El efecto que produce un conjuntode fuerzas que actúan en forma simultánea es igual a la suma de los efectos que produce cada una de las fuerzas por separado”. En su expresión más general dice: “La relación entre causa y efecto es lineal.” Como consecuencia de ello: A una causa C1 le corresponde un efecto E1 y a una causa C2 le corresponde un efecto E2 a una causa C = α ⋅ C1 + β ⋅ C 2 , con α y β constantes, le corresponderá unefecto E = α ⋅ E1 + β ⋅ E 2 . El principio implica una absoluta linealidad, para el caso de estructuras, entre las cargas y las deformaciones, esfuerzos o solicitaciones. Esta linealidad no se da principalmente en los siguientes casos: a) Cuando no se cumple la ley de Hooke, o sea, no existe linealidad entre tensiones y deformaciones. b) Cuando la geometría de la estructura cambia en formaapreciable, y para el equilibrio es necesario tomar en cuenta la modificación sufrida por el sistema.

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En la mayor parte del curso utilizaremos el principio de Superposición de efectos para la resolución de estructuras (análisis elástico y campo de las pequeñas deformaciones). Como en el curso se verán problemas de Trabajo de Deformacióny Energía es importante tener en cuenta que no es aplicable este principio al no existir una relación lineal entre las fuerzas y el Trabajo que estas producen al deformar la Estructura. 1.3– TRABAJO Y ENERGIA POTENCIAL DE DEFORMACIÓN Para introducirnos en el tema de las deformaciones y de Trabajo y Energía que se producen, veamos un simple ejemplo unidireccional como el de la figura donde lafuerza Fe es colineal con el eje coordenado s En la primer figura se tiene un sistema indeformado antes de la aplicación de la fuerza s=0 Fe y por lo tanto la partícula de masa m se Fe=0 encuentra en s = o origen de coordenadas. En la segunda figura esta aplicada la fuerza Fe, con la salvedad de haber sido aplicada s lentamente en forma creciente de manera tal que no se produzcan aceleraciones y...