estudio

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

PROBLEMAS
DE
BOMBAS CENTRÍFUGAS

PEDRO FERNANDEZ DIEZ

BC.-1

1.- Una bomba centrífuga tiene un rodete de dimensiones:
r1 = 75 mm; r2 = 200 mm ; β1 = 50º ; β2 = 40º
La anchura del rodete a la entrada es, b1 = 40 mm y a la salida, b 2 = 20 mm
Se puede suponer que funciona en condiciones de rendimientomáximo (c1m = c1 )
Rendimiento manométrico, 0,78
Determinar, para un caudal q = 0,1 m3 /seg lo siguiente:
a) Los triángulos de velocidades
b) La altura total que se alcanzará a chorro libre
c) El par motor y potencia comunicada al líquido
d) Cálculo de las pérdidas internas y elevación de la presión al pasar el agua por el rodete, en las
siguientes situaciones:
- Sabiendo que las pérdidas enel mismo son nulas
- Sabiendo que las pérdidas en el mismo son un 40% de las totales
e) El número de r.p.m. a que girará la bomba.
f) Curva característica
_______________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
a) Triángulos de velocidades
Entrada
Como: c1 ⊥ u1 , por ser c 1 = c1m , el agua penetra ⊥ a u1 ; α 1 = 90º
q
0,1 m3 /seg
=
= 5,305m/seg
2 π r1 b1
2 π x 0,075 m x 40.10 -3 m

c1 = c1m =

5,305
c1 = w1 sen β 1 = tg β
⇒ u1 = c1 =
= 4,45 m/seg
1
u1
tg 50
w1 cos β 1
tg β 1
5,305
w1 = c1m =
= 6,925 m/seg
sen 50º
sen β
1

Salida
c2m =

q
0,1
=
= 3,978 m/seg
2 π r2 b2
2 π x 0,2 x 0,02
c 2m
3,978
=
= 6,189 m/seg
sen β 2
sen 40º
m
= 11,87 - 6,189 cos 40º = 7,12
seg
r2
200
u 2 = u1
= 4,45
=11,87 m/seg
75
r1

w2=
c 2n = u 2 - w 2 cos β 2 =

c2 + c2 = 3,978 2 + 7,122 = 8,156 m/seg
2m
2n
c2m = 3,978 = 0,5587 ⇒
tg α 2 = c
α 2 = 29,19º
2n
7,12
c2 =

b) Altura total que se alcanzará a chorro libre
Ht(máx) ⇒ que no hay tubería de impulsión
11,87 x 7,12
Ht(máx) = u2 gc2n =
= 8,624 m
g
c) Par motor y potencia comunicada al líquido
γq
γq
c =0
1000 Kg/m3 x 0,1 m3 /seg
C= g (r2 c2n - r1 c1n ) = 1n
= g r2 c2n =
0,2 m
g
dato

Potencia comunicada por el motor a la bomba:
BC.-2

x

7,12 m/seg = 14,53 m.Kg

4,45
N = C w = 14,53 u1 = 14,53 (m.Kg)
= 862,11 Kgm/seg = 11,5 CV
r1
0,075
Potencia comunicada por la bomba al líquido:
Nh = γ q1 Ht = 1000 Kg/m3 x 0,1 m3 /seg x 8,624 m = 862,4 Kgm/seg = 11,5 CV
11,5
Rendimiento mecánico: ηorg = Nh =
= 1 óel 100%
11,5
N
d) Pérdidas internas
∆i = H t máx - H m = 8,624 - 6,727 = 1,897
Elevación de la presión al pasar el agua por el rodete, si las pérdidas en el rodete son nulas
Hm = (

2
c2
S + pS + r ) - ( cE + pE + r ) = H
S
E
t máx - ∆i = Ht máx ηman = 8,624 x 0,78 = 6,727 m
2g
γ
2g
γ

Ht máx = (

2
c2
2 + p2 + r ) - ( c1 + p1 + r ) + h = H man
2
1
r
2g
γ
2g
γ
ηmanp
p
8,156 2
5,305 2
+ 2 + 0,2) - (
+ 1 + 0,075) = H t máx - h r = 8,624 - 0 = 8,624 m
2g
2g
γ
γ
p1
p2
p1
p2
- 2,083 = 8,624 ⇒
= 6,54 m
γ
γ
γ
γ

(

Elevación de la presión al pasar el agua por el rodete, si las pérdidas en el mismo son un 40% de las totales
(

8,156 2
p
5,305 2
p
+ 2 + 0,2) - (
+ 1 + 0,075) = H t máx - h r = 8,624 - (0,4 x 1,897) = 7,865 m
2g
γ2g
γ

p 2- p1
+ (3,594 - 1,511) = 7,865 m
γ

⇒

p 2 - p1
Kg
= 5,782 m.c.a. ; ∆p = 0,5782
γ
cm 2

e) Número de r.p.m. a que girará la bomba.
30 x 11,5 x 75 Kgm/seg
N = C w = C π n ; n = 30 N =
= 566,8 rpm
30
Cπ
14,53 m.Kg x π
f) Curva característica
u2
11,872
A= 2 =
= 14, 42
g
9,8
B=

u 2 cotg β 2
u 2 cotg β 2
11,87 x cotg 40
=
=
= 57,43
k 2 g Ω2
k 2 g 2 π r2b29,8 x 2 π x 0,2 x 0,02

C q 2 = ∆i = 1,897 m ⇒ C =

1,897 1,897
=
= 189,7
q2
0,12

Curva característica:
H m = A - B q - C q 2 = 14,42 - 57,43 q - 189,7 q 2
Rendimiento manométrico: η man =

Hm
C q2
1,897
=1=1= 0,78
Ht
A-Bq
14,42 - (57,43 x 0,1)

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BC.-3

2.- Una bomba centrífuga...