estudio

Vectores en
(Proyecciones, ángulo entre vectores y cosenos directores)
algebra lineal.


Ingeniería Civil.



Bogotá, 9 de septiembre de 2013








OBJETIVOS.

Reconocer ycaracterizar conceptos propios del álgebra lineal consultando las formulas y generando ejemplos para aplicar las definiciones establecidas y realizar los respectivos cálculos si se requiere.INTRODUCCIÓN

El estudio de los vectores es uno de los conocimientos que tiene la rama de las matemáticas y entre ellos se destacan las proyecciones, ángulo entre vectores ycosenos directores que nos dan un punto de vista más claro sobre lo que finalmente nos sirve para solucionar una cantidad de problemas que se nos pueden presentar en la vida diaria, este concepto enmarcaejemplos y conceptos que encontraremos a continuación.












Proyección de un vector en
Proyectar un vector sobre otro es determinar un nuevo vector con la misma dirección que elvector que recibe la proyección, pero cuya longitud depende del vector que se proyecta.
La proyección de sobre es un vector denotado por

El vector proyección es resultado de multiplicar elvector   B por un escalar, dicho escalar resulta así:



Debido a que dicha proyección forma con el y la línea punteada un triángulo rectángulo, tenemos que:

Entonces: sea

Y como sabemosque:



, es la componente de u en la dirección v.
Ejemplo de proyección en : Sean


Ejemplo de proyección en : Sean



La componente de u en la dirección v es:

Ángulo entrevectores:
Sean vectores distintos de cero. El ángulo entre se define como el menor ángulo positivo entre los representantes de que tienen al origen como sus puntos iniciales. Si para algún escalardefinimos
El ángulo entre esta dado por:

Ejemplo : y



Entonces .
Ejemplo : y



Entonces
Cosenos directores de un vector.
Se llaman Cosenos directores del...