Estudio
Si C(x) es el cociente y R(x) es el resto de la división de un polinomio cualquiera p(x) entre un binomio que sería (x-a), aplicamos el algoritmo de la división:
P(x) = C(x)• (x – a) + R(x)
Entonces el valor numérico de p(x), para x=a, será igual al resto de su división entre x-a. Entonces diremos que:
P(a) = C(a) • (a – a) + R(a) = R(a)
Las ideas básicas delteorema del resto
El teorema del resto es una proposición matemática que generaliza el resto, o la cantidad que queda, después de cualquier proceso de división mediante la presentación de una relaciónentre los valores del divisor y del dividendo. Este teorema también se conoce como "teorema del residuo polinomial" ya que establece la relación entre el dividendo y el resto mediante larepresentación de ellos como polinomios (cualquier combinación aritmética de números y variables) que están constituidos por una simple relación de valores del divisor. Esta relación y su teorema correspondienteson aplicables a cualquier número o en cualquier proceso de división entre los números que se pueden representar como polinomios.
En algebra el teorema del resto afirma que el resto , que resulta aldividir un polinomio entre , es igual a
Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que
donde es el dividendo, el divisor, el cociente y el resto yverificándose además, que el grado de es menor que el grado de .
En efecto, si tomamos el divisor entonces tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que...
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