Estudio

El teorema del resto es un método por el cual podemos obtener el residuo de una división algebraica pero en el cual no es necesario efectuar división alguna. Nos permite de esta forma averiguar elresto de la división de un polinomio p(x) entre otro de la forma x-a por ejemplo. Se deduce de este teorema que un polinomio p(x) es divisible entre x-a sólo si a es una raíz del polinomio, únicamentesi y sólo si p(a) =0.
Si C(x) es el cociente y R(x) es el resto de la división de un polinomio cualquiera p(x) entre un binomio que sería (x-a), aplicamos el algoritmo de la división:

P(x) = C(x)• (x – a) + R(x)

Entonces el valor numérico de p(x), para x=a, será igual al resto de su división entre x-a. Entonces diremos que:

P(a) = C(a) • (a – a) + R(a) = R(a)

Las ideas básicas delteorema del resto

El teorema del resto es una proposición matemática que generaliza el resto, o la cantidad que queda, después de cualquier proceso de división mediante la presentación de una relaciónentre los valores del divisor y del dividendo. Este teorema también se conoce como "teorema del residuo polinomial" ya que establece la relación entre el dividendo y el resto mediante larepresentación de ellos como polinomios (cualquier combinación aritmética de números y variables) que están constituidos por una simple relación de valores del divisor. Esta relación y su teorema correspondienteson aplicables a cualquier número o en cualquier proceso de división entre los números que se pueden representar como polinomios.

En algebra el teorema del resto afirma que el resto , que resulta aldividir un polinomio  entre , es igual a 
Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que


donde  es el dividendo,  el divisor,  el cociente y  el resto yverificándose además, que el grado de  es menor que el grado de .
En efecto, si tomamos el divisor  entonces  tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que...