Estudio

UNIDAD IV TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA

Cotidiano: Actividad de esfuerzo muscular o
mental.

Trabajo

Fisico: Producido por fuerzas externas.

Energía Cinética: Energía relacionada con el movimiento.
4.1 TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE.
y

F
x

d

W =Trabajo , W = F.d [N.m] = Joules[J] ó [Lb. pie]

y
F
Ø

x

d

d
W = Fdcos  = W = F.  (Producto Escalar)
W= ,− , ó cero

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

1

D.C.L.

y

d

x
N1

F

Fsen15º
Fcos15º

15º

m1 gsen30º

30º

30º

m1 gcos30º
30º

fk
m1g

W=?
W total =∑ W c / F
W total =∑  W Fsen15º W Fcos15º  W N1W m1gcos30º W m1gsen30º W Fk 
CARACTERÍSTICAS
1º. W total=∑ W F1W F2W F3...W Fn
2º. Solamente las fuerzas paralelas al desplazamiento realizantrabajo. F perpendicular a d = 0
3º. Si F = 0 ; W = 0.
4º. Sí d = 0 ; W = 0.
5º. Si el ángulo entre F y d es de 90º ; W = 0.
6º. Si el ángulo entre F y d es igual a 0º; W = F.d (Wmáximo Positivo.)
7º. Si el ángulo entre F y d es igual a 180º ; W = -F.d (Wmáximo Negativo.)
8º. Matemáticamente: El trabajo es igual al área bajo la curva.

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

2

9º.
c
dF

h

m

30º

a

F

b

y

x
N

y

F

F
m gsen30º

30º

m gcos30º
30º

mg

m1g

Trabajo realizado de a hacia c

Trabajo realizado de b hacia c

W ac = F.d

W bc = F.h

∑ Fx =0

∑ F y =0

F −mgsen30º =0

F −mg = 0

F =mgsen30º

F =mg

W ac =mgsen30º.d

W bc =mg.h

sen 30º =

h
d

h = sen30º.d
W bc =mgsen30º.d

W ac = mgsen30º.d = Wbc = mgsen30º.d
Conclusión: El trabajo no depende de la trayectoria, sino de los puntos inicial y final.
Trabajo realizado por la gravedad
W g=−mg h
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

3

Ejemplo # 1: Un transportador de equipaje tira de una maleta de 20.0 kg para subirla por una rampa
inclinada 25.0º sobre la horizontal con una fuerza


F de magnitud 140 N que actúa paralela a larampa. El coeficiente de fricción cinética entre la rampa y la maleta es

k = 0.300 . Si la maleta viaja

3.80 m en la rampa, calcule el trabajo realizado sobre la maleta por a)


F ; b) la fuerza gravitacional,

c) la fuerza normal, d) la fuerza de fricción , e) todas las fuerzas(trabajo total hecho sobre la maleta). f)
si la rapidez de la maleta es cero en la base de la rampa, ¿quérapidez tiene después de haber subido
3.80 m por la rampa?
D.C.L.(m)
y
d=

3.

N

8m
3.8
m

F

m gsen25º

x

m gcos25º
25º

fk
25º

F

mg

25º

b) W gravedad =?

a) W F =?
W F = F.dcos 

W g = mgsen  . d cos 

W F = 140 N   3.8 m cos 0º 

W g = 20 kg   9.8 m / s   sen25º   3.8 m cos 180º 

W F =532 N.m ≈532 J R/

W g=−315 J R/

2

c)W normal =?
W normal =0 R/

d) W fricción=?
W f = f k . d cos 

W f =k N . d cos  , pero

N = mg cos 

W f =k mg cos  . d cos 

W f = 0.300   20 kg   9.8 m / s 2   cos 25º  .  3.8 m cos 180º 
W f =−203 J R/

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4

e) W total=?
W total =W F W g W normal W f

W total= 532− 3150 −203  J
W total =14 J R/

f) v final =?∑ F x=ma

∑ F y =0

F −mg sen − f k =ma

N − mg cos  =0 ,

N = mg cos 

F −mg sen  −k N = ma
F −mg sen −k mg cos =ma

F − mg [ sen  k cos  ]
=a
m

a=

140 N − 20kg   9.8 m / s 2  [ sen 25º 0.300 cos 25º ]
20 kg

a = 0.194 m / s

2

v 2 =v 2 2ad
o
v = 2ad
v = 2  0.194 m / s 2   3.8 m
v = 1.21 m / s R/

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54.2 ENERGÍA CINÉTICA Y SU RELACIÓN CON EL TRABAJO
Energía cinética (K): Es aquella asociada con el estado de movimiento de un objeto.
1
K = m v2
2

[ kg.

m2 ó
]
2
s

[ kg.

m
. m]
2
s

[ N.m ]≈ J

Para dos estados
1
K o= m v 2
o
2

Inicial
Final

1
K f = m v 2f
2

Cambio de energía cinética entre los dos estados:
 K =K f −K o

1
1
 K = m v 2f − m v...