estudios

FUNCION LOGARITMO

La función Logaritmo es la función inversa de la función Exponencial

Forma general: ; con

Donde b = número real positivo distinto de 1, llamado base
x =argumento del logaritmo positivo

Propiedad Fundamental:



El dominio de la función logaritmo es el conjunto de los números reales positivos.

Propiedades Importantes

1. ; con ypositivo
2.
3.


Regla del cambio de base
Muchas veces es necesario realizar una transformación a los logaritmos para poder trabajar con ellos, llamada cambio de base. Sean y números positivosdistinto de 1, se cumple que:




Logaritmos Decimales
Si , se tiene que


Logaritmo natural
Si , se tiene y se escribe





I. A PARTIR DEL MODELO LOGARÍTMICO RESPONDA.

1. Unapoblación de bacterias cambia según el modelo logarítmico , donde t es el tiempo en días. Determine:

a) ¿Cuál es la población inicial de bacterias?
b) ¿Cuál será la población de bacterias al cabode 50 días?


2. La altura de árboles en centímetros enanos en un vivero esta dado por la función, donde t es el tiempo en meses

a) Inicialmente, ¿cuál es la altura de los árboles?b) ¿Qué altura tendrán los árboles después de 16 meses?

3. La relación entre la energía liberada E, en Joule, y la magnitud de un terremoto M (Escala Richter)viene dada por . Determine:

a) Si un temblor libera una energía de 15.000 Joule, ¿Cuál es la magnitud del temblor?
b) ¿Y si un terremoto libera 4,5· 1016 Joule deenergía?


4. Los químicos usan un número denotado pH para describir cuantitativamente la acidez o la basicidad de ciertas soluciones. Por definición, donde [H+] es la concentración de ioneshidrógenos en moles por litros. Aproxime el pH de las siguientes soluciones dados sus correspondientes [H+]:

a) Vinagre: [H+] =
b) Zanahoria: [H+] =
c) Agua de mar:...