Estuiante

Geometría Analítica
La Circunferencia:
Circunferencia: Se define como el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de un punto interior llamado centro.
Radio: Distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia.
Otros elementos empleados en la geometría y que están relacionados con la circunferencia son: Diámetro, Arco, Cuerda, Secante, Tangente, Etc.
Ecuaciónde la Circunferencia con Centro en el Origen.
Consideremos una circunferencia de radio r y centro en el origen del sistema de coordenadas cartesianas.
Sea Px, y un punto cualquiera de la circunferencia.
Calculemos el radio de la circunferencia; es decir, la distancia del centro C0, 0 al punto Px, y.
Utilicemos la fórmula de la distancia entre dos puntos.

d=r=y2-y12+x2-x12
r=y-02+x-02r=y2+x2
r2=y2+x2

Reescribimos esta igualdad como:
x2+y2=r2
Que es una relación válida para cualquier punto de la circunferencia.
Podremos concluir entonces que es la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio r. a dicha ecuación se le conoce como:
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x2+y2=r2
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Forma Canónica dela Ecuación de la Circunferencia.

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Ejemplo 1: Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio r=6 , Traza la gráfica correspondiente.

x2+y2=r2
x2+y2=62
x2+y2=36

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Ejercicio 1: Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio r =:-------------------------------------------------

1. r=5
2. r=4
3. r=10
4. r=12
5. r=43
6. r=3
7. r=13
8. r=33
9. r=5/10
10. r=54
Ecuación de la Circunferencia con Centro Fuera del Origen.
Consideremos la circunferencia con centro en Ch, ky radio r, además de un punto Px,yque pertenezca a la circunferencia. Como se muestra en la figura siguiente.

Utilizando laformula correspondiente, calculemos la distancia entre los puntos Ch, ky Px,y
d=r=y2-y12+x2-x12
r=y-k2+x-h2
x-h2+y-k2=r2
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x-h2+y-k2=r2
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Forma Ordinaria de la Ecuación de la Circunferencia.
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Recuerda que si h=0 y k=0, la ecuación se reduce a laforma canónica de la ecuación de la circunferencia

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Ejemplo 2: Hallar la ecuación de la circunferencia de centro C-3.2 el y radio r=3 , Traza la gráfica correspondiente.
x-h2+y-k2=r2
x+32+y-22=32
x+32+y-22=9

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Ejemplo 3: Hallar la ecuación de la circunferencia de centro C0, -4 el y pasa porel punto P-3, 3 , Traza la gráfica correspondiente.
Encontramos la distancia entre el centro y el punto dado: dicha distancia es el radio.
d=r=y2-y12+x2-x12
r=3+42+-3-02
r=49+9
r=58
No tendría sentido sacar la raíz de 58, ahora veras por qué.
Encontramos la ecuación de la circunferencia con os datos anteriores.
x-h2+y-k2=r2
x-02+y+42=482
x2+y+42=48-------------------------------------------------
Ejercicio 2: Hallar la ecuación de la circunferencia de centro y radio indicados.
1. r=3 C2, -1
2. r=4 C3, 0
3. r=1 C5, 8
4. r=5 C0, -4
5. r=35 C-7, -3

6. -------------------------------------------------
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es la intersección de las rectas:
2x-5y+1=0 , x-3y+2=0 y radio r = 8
7.-------------------------------------------------
Hallar la ecuación de la circunferencia de centro C3,1 y que es tangente a la recta 4x-3y+6=0
Forma General de la Ecuación de la Circunferencia.
La circunferencia también puede representarse por medio de una expresión general, la cual resulta de lo siguiente:
x-h2+y-k2=r2
x2-2hx+h2+y2-2ky+k2=r2
x2+y2-2hx-2ky+h2+k2-r2=0
Si: D=-2h, E=-2K, F=h2+k2-r2...