estática

Proyecto Final de Carrera

Métodos generalizados para el cálculo estático de
estructuras de cables y simulación de la interacción
dinámica catenaria pantógrafo según la norma
europea EN50318

D. Miguel Such Taboada

Director
Dr. D. Alberto Carnicero López

Madrid, 25 de mayo de 2008

Índice general
1. Introducción

1

2. Objetivos

3

3. Historia de la ecuación de lacatenaria

5

4. Clasicación de las estructuras de cables

9

4.1.

Estructuras de cables lineales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.1.
4.1.2.

10

. . . . . . . . . . . .

12

Puentes colgantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

4.1.4.

Arcos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

4.1.5.

Sistemas detransporte por cables . . . . . . . . . . . . . . .

19

Estructuras de cables planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

4.2.1.
4.3.

. . . . . . . . . .

4.1.3.

4.2.

Líneas de transmisión de energía eléctrica
Catenarias de trenes de alta velocidad

9

21

Cubiertas de edicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Estructuras de cables tridimensionales. . . . . . . . . . . . . . . .

22

I Equilibrio estático de estructuras de cables

24

5. Métodos de cálculo. Estado del arte

26

5.1.

Método de desplazamientos no lineales
5.1.1.

5.2.

. . . . . . . . . . . . . . . .

29

Redes de cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

El método de la rejilla

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .

I

31

II

ÍNDICE GENERAL

5.3.

Método de la densidad de fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

5.4.

Método de determinación de tensiones por mínimos cuadrados

37

. . .

6. Desarrollo teórico del método propuesto

40

6.1.

Formulación en coordenadas locales . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

6.2.

Formulación en coordenadasglobales

44

6.2.1.

. . . . . . . . . . . . . . . . .

Consideraciones sobre el cable elástico

. . . . . . . . . . . .

47

6.3.

Generalización a 3D

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

6.4.

Ensamblado y resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

6.4.1.

Referencias teóricas del problema

. . . . . . . . . . . . . . .

526.4.2.

Familia de métodos Gauss-Newton

. . . . . . . . . . . . . .

52

6.4.3.

Familia de métodos de región de conanza

. . . . . . . . . .

7. Vericación de la implementación del modelo

54

57

7.1.

Contrastación con el método de elementos nitos (MEF)

. . . . . .

57

7.2.

Simulación de sistema de transporte triangular . . . . . . . . . . . .

597.3.

Comparación de un sistema de cables en 3D

62

7.4.

Comparativa de cálculo de rigidez de una catenaria ferroviaria

7.5.

Sistemas de transporte por cables conectados por poleas

7.6.

. . . . . . . . . . . . .
. . .

64

. . . . . .

66

Cálculo del pendolado de una catenaria de tren de velocidad alta . .

68

8. Ejemplo de aplicación
8.1.

Creación de unamalla de elementos nitos . . . . . . . . . . . . . .

73
73

9. Conclusiones

77

II Interacción Dinámica Catenaria-Pantógrafo

79

10.Estado del Arte

81

11.Formulación del problema dinámico en cables

84

11.1. Formulación del elemento co-rotacional . . . . . . . . . . . . . . . .

89

ÍNDICE GENERAL

III

12.Formulación del contacto catenaria-pantógrafo

9813.Integración temporal

107

13.1. La familia

β -Newmark

13.2. El método

α-Generalizado

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

110
112

14.Validación con la norma EN50318

114

15.Conclusiones

119

III Reducción Dinámica mediante Física Multicuerpo

120

16.Estado del arte

122

17.Frecuencias naturales...